函数单调性课件p pt.ppt

下表是函数 中y随x的变化情况 单调区间的书写： 函数在其定义域内某一点处的函数值是确定的，讨论函数在某点处的单调性无意义。若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可以，若函数在区间端点处无定于，则必须写成开区间。 如果证得对任意的 ， 且 有 ，能断定 函数在区间上是增函数吗? * 函数的单调性 数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离 —— 华罗庚 北京市8月8日一天24小时内气温随时间变化曲线图 广元市年生产总值统计表 年份 生产总值 （亿元） 苍溪县日平均出生人数统计表 年份 人数（人） 能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？ x y o x y o x y o 在某一区间内， 当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升； 当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。 函数的这种性质称为函数的单调性 局部上升或下降 下降 上升 y 2 4 6 8 10 O -2 x 8 4 12 16 20 24 6 2 10 14 18 22 I 对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2) 图象在区间I逐渐上升 ？ O x I y 区间I内随着x的增大，y也增大 x1 x2 f(x1) f(x2) M N 对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2) x x1 x2 ？ I y f(x1) f(x2) O M N 任意 区间I内随着x的增大，y也增大 图象在区间I逐渐上升 对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2) x x1 x2 都 y f(x1) f(x2) O 设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于区间I上的任意 当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )， 定义 M N 任意 两个自变量的值x1,x2， I 称为 f (x)的单调 增区间. 那么就说 f (x)在区间I上 是单调增函数， 区间I内随着x的增大，y也增大 图象在区间I逐渐上升 I 那么就说在f(x)这个区间上是单调 减函数，I称为f(x)的单调 减 区间. O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数. x O y x1 x2 f(x1) f(x2) 设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2， 设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调 区间. 增 当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )， 当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )， 单调区间 （2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质; （1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。 判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数； x y o （2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质; （1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。 判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数； （3） x 1, x 2 取值的任意性 y x O 1 2 f(1) f(2) … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 … … 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 … x 分析函数值的变化可得到函数的单调性。 例2.画出下列函数图像，并写出单调区间： x y _____________ , 讨论1：根据函数单调性的定义，