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函数导数选择题精选练习 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（本题共15道小题，每小题5分，共75分） 1. 已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 答案及解析： 1.A 原函数在轴左侧是一段正弦型函数图象，在轴右侧是一条对数函数的图象，要使得图象上关于轴对称的点至少有3对，可将左侧的图象对称到轴右侧，即，应该与原来轴右侧的图象至少有3个公共点,如图，不能满足条件，只有. 此时，只需在时，的纵坐标大于-2，即，得． 【考查方向】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度． 【易错点】分段函数的图像与性质，数形结合思想的应用 【解题思路】求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论． 2. 已知函数y=f（x）的图象为R上的一条连续不断的曲线，当x≠0时，f′（x）+＞0，则关于x的函数g（x）=f（x）+的零点的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．0或2 答案及解析： 2.A 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】将求g（x）的零点个数转化为求xg（x）的最值问题，由已知求出h（x）=xg（x）＞0，得出g（x）＞0恒成立． 【解答】解：∵f′（x）+＞0， 令h（x）=xf（x）+1， ∴h′（x）=f（x）+xf′（x）， ∴x＞0时，h（x）单调递增， x＜0时，h（x）单调递减， ∴h（x）min=h（0）=1＞0， ∴x≠0时，g（x）＞0恒成立， 故零点的个数是0个， 故选：A． 　 3. 函数f（x）=sin（ln）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 答案及解析： 3.B 【考点】函数的图象． 【分析】利用函数的定义域以及函数的奇偶性，特殊值的位置，排除选项判断即可． 【解答】解：函数f（x）=sin（ln）的定义域为x＞1或x＜﹣1，排除A， f（﹣x）=sin（ln）=sin（﹣ln）=﹣sin（ln）=﹣f（x），函数是奇函数排除C， x=2时，函数f（x）=sin（ln）=﹣sin（ln3）＜0，对应点在第四象限，排除D． 故选：B． 　 4. 定义在上的函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 答案及解析： 4.D 由于定义在上的函数的图象关于轴对称，则函数为偶函数.，原不等式化为： 偶函数在上单调增，则在上单调减，图象关于轴对称，则： ， ， ,故 ， ，设 ， ，易知当 时， ，则 ；令 ， ， ， ， 在 上是减函数， ，则 ，综上可得： ，选D. 5. 已知 QUOTE = QUOTE = QUOTE ? QUOTE = QUOTE ?,则 A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 答案及解析： 5.A 本题考查导数在研究函数中的应用.构造函数 QUOTE ,而 QUOTE ,解得 QUOTE ;即当 QUOTE 时, QUOTE ,函数 QUOTE 单增;当 QUOTE 时, QUOTE ,函数 QUOTE 单减，而 QUOTE ,所以 QUOTE ,即 QUOTE .选A. 6. 已知函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）与g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，2） B．（0，） C．（，2） D．（0，2） 答案及解析： 6.D 【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象． 【分析】设出对称点的坐标，代入两个函数的解析式，转化为方程有解，利用函数图象关系列出不等式求解即可． 【解答】解：函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）与g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点， 设函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）上的一点为（m，n），m＜0，可得n=m3+2m﹣1， 则（﹣m，﹣n）在g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上，﹣n=﹣m3﹣log2（﹣m+a）+1， 可得2m=log2（﹣m+a），即（m＜0）有解，即，t＞0有解．作出y=，与y=log2（t+a），t＞0的图象，如图： 只需log2a＜1即可．解得a∈（0，2）． 故选：D． 7. 已知函数， ，且函数有2个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 答案及解析： 7.D 8. （2