3章2伯努利方程.pptVIP

应用1．水流对弯管的作用力 分析管壁受力 设：为固定弯管所需外力为F 分析控制体内水的受力 （弯管水平，不计重力，f项不计） 投影式 例:求固定弯管所需外力 已知:Q=0.08 m3/s,d1=0.3m,d2=0.2m, θ=30°,p1-pa=12kN/m2,求F x ,F y. 解:V1=1.13m/s,V2=2.55m/s 得 p2-pa=p1-pa+ρ(V12-V22)/2=506.6N F x=(p1-pa)A1-(p2-pa)A2cosθ -ρQ(V2cosθ -V1)=506.6N F y=(p2-pa)A2sinθ-ρQV2 sinθ =249.5N 应用2．水流对喷嘴的合力 已知:管径,d1,d2,截面1的 表压强p1-pa, 求为固定喷嘴所需的力F. 设喷嘴给水流的合力为F，则 （p1－pa）A1－(p2－pa）A2－F =ρQ(V2－V1) ∵p2=pa ∴F=(p1－pa）A1－ρQ(V2－V1) 今求V1和V2 思考: 如果已知d1,d2,及流量Q, 　　　 外力F是多少? ∵p2=pa 应用3．水流对水坝的合力(溢流坝） 已知:上下游水深h1和h2, 求水坝给水流的合力F. 应用4．射流对固定平板的作用力 由于p1=p2=pa,忽略 　重力作用,在水平面上，位置水头一致，则有: 　V1=V2=V 伯努利方程 因:Q1+Q2=Q 所以: X方向 y方向 应用5. 射流对固定叶片的作用力 设叶片给水体的合力为Fx和Fy, 如图所示,不计重力作用 ?应用5 射流绝对速度为V0, 叶片运动速度为u. 控制面上流体的相对速度为V0-u 应用6．物体阻力 物体上游速度均布V0. 物体下游的速度分布为 试用动量定理求物体的阻力. 取如图的两条流线，对控制体应用动量方程（表压为0）： h1为上游半宽,待求. F为物体给流体的合力(即阻力) ?物体阻力 应用7．洒水器转速 设ω为顺时针方向，则阻力矩为逆时针方向，则 M=ρQ（V sinθ－ωR）R 阻力为零时， 　M=0，则 应用8　叶轮机械基本方程 采用动坐标，离心惯性力属质量力 沿动坐标的一条流线S: 加速度: 1、伯努利方程 质量力有重力和惯性力 ?伯努利方程 表示：出口水头＝入口水头 　　　　　＋转动动能的变化量 设流体沿通道的相对运 　动速度为ur，牵连速度 　为uc=ωr，绝对速度V 　是牵连速度及相对速度之和: 2、速度三角形 外力矩的功率为: 根据动量矩方程,得 　　　dM=ρdQ(V2r2cosα2－V1r1cosα1) 3、欧拉方程 假设：1）二维不可压定常，2）叶片无限多、无限薄， 　　　 3）忽略粘性，4）任一园周面上流速均匀 对微小流束，对转轴的动量矩： 沿园周积分：M=ρQ(V2r2cosα2－V1r1cosα1) 此即：叶轮机械欧拉方程 习题 3-23 3-25 3-27 3-30 3-33 §3-5 伯努利方程 (Bernoulli equation,1738) 一、理想流体定常流的伯努利方程 伯努利方程 伯努利方程的物理意义 能量意义： 沿流线，(压力能＋势能＋动能)守恒 沿流线，(静压＋位压＋动压)守恒 几何意义： 沿流线, (压力水头＋位置水头＋速度水头)＝总水头, 即：沿流线总水头守恒 ?伯努利方程 三种形式： 1) 能量形式 单位：J/kg 2) 压头形式 单位：Pa 3) 水头形式 单位：mH2O ?伯努利方程应用 1、静压管、总压管测速度 P0=Pa+ρg(Δh+x) P1=Pa+ρg x ?伯努利方程应用 2、毕托管(Pitot Tube)测流速 用于测点速度. 沿流线伯努利方程 静压管和总压管 ?伯努利方程应用 3、小孔定常出流 对0—0和1—1： §3-6 压强沿流线法向的变化 设流线某处的曲率半径为r 。 缓变流和急变流的概念: 如果某处的流线的曲率半径非常大,则此处的流动称为缓变流.否则称为急变流. 曲率半径很大时，沿流线的法向，压强服从静压分布公式 §3-7 总流的伯努利方程 总流：全部流束的总体 研究总流在截面1—1和2—2的部份，取某一流束， 速度和截面积为u1, dA1和u2，dA2。 伯努利方程 不可压缩连续方程 u1dA1=u2dA2 或 dQ1=dQ2 ?总流的伯努利方程 设两截面处在缓变流中，在1—1和2—2截面上，z+p/ρg=常数,则 对圆管层流，α=2， 工程上的管流为紊流，α≈1 z, p 通常在截面中心取值。 它与流线上的伯努利方程在形式上相同，如果计 算点速度就用流线形式，如果计算平均流速就用 此式。 ?总流伯努利方程应用举例 ?总流伯努利方程应用 1、文丘里