高中数学必修2公开课课件-4.2.1直线与圆的位置关系.ppt

特级教师 王新敞 源头学子 wxckt@126.com * 特级教师 王新敞 源头学子 wxckt@126.com * 特级教师 王新敞 源头学子 wxckt@126.com * 图形探究 相离(没有交点) 相交(一个交点) 相交(二个交点) 直线与圆的位置关系种类 种类: 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 特级教师 王新敞 源头学子 wxckt@126.com * 直线与圆的位置关系的判定 mx2+nx+p=0（m≠ 0） Ax+By+C=0 (x-a)2+(y-b)2=r2 由方程组： 0 方程组无解 相离 无交点 =0 方程组有一解 相切 一个公共点 0 相交 方程组有两解 两个交点 代数方法 直线方程L：Ax+By+C=0 圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2 = n2-4mp 方法探究 特级教师 王新敞 源头学子 wxckt@126.com * 直线与圆的位置关系的判定 几何方法 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 dr d=r dr 方法探究 特级教师 王新敞 源头学子 wxckt@126.com * 判定直线L：3x +4y－12=0 与圆C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关系 练习： 代数法： 3x +4y－12=0 (x-3)2 + (y-2)2=4 消去y得：25x2-120x+96=0 =1202-100×96=48000 所以方程组有两解， 直线L与圆C相交 几何法： 圆心C（3，2）到直线L的距离 d= 因为r=2,dr 所以直线L与圆C相交 比较：几何法比代数法运算量少，简便. d r 方法训练 特级教师 王新敞 源头学子 wxckt@126.com * 例1. 过点P(1,-1)的直线L与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4 （1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长. （2）若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长. （3）若圆的方程加上条件x≥3，直线与圆有且只有一个交点，则直线的斜率的取值范围是__________. 解：（1)若直线L的斜率存在，设L的方程： 若直线L的斜率不存在，则其方程为：x=1满足要求 在直角三角形PMA中，有|MP|= ，R=2 y-(-1)=k(x-1) 即 kx-y-k-1=0 因为直线与圆相切，所以圆心M到直线L的距离d=r， 即 故所求切线方程为21x-20y-41=0或x=1 所以切线长|PA|= 典例解析 特级教师 王新敞 源头学子 wxckt@126.com * 例1. 过点P(1,-1)的直线L与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4 （1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长. （2）若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长. （3）若圆的方程加上条件x≥3，直线与圆有且只有一个交点，则直线的斜率的取值范围是__________. 典例解析 解： （2）直线L的方程为：y-(-1)=2(x-1) 圆心M到直线L的距离d= 故弦AB= 特级教师 王新敞 源头学子 wxckt@126.com * 例1. 过点P(1,-1)的直线L与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4 （1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长. （2）若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长. （3）若圆的方程加上条件x≥3，直线与圆有且只有一个交点，则直线的斜率的取值范围是__________. 典例解析 解： （3）如图R（3，2），Q（3，6） 特级教师 王新敞 源头学子 wxckt@126.com * 例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程. (1)经过点 (2)经过点 解:(1) ∴点 在圆上， 故所求切线方程为: (3)斜率为-1 x0x +y0 y = r2 典例解析 特级教师 王新敞 源头学子 wxckt@126.com * 例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程. (1)经过点 (2)经过点 解:(2) 设切线方程为 ∵直线与圆相切， ∴圆心到直线的距离等于半径， ∴所求切线方程为 (3)斜率为-1 典例解析 特级教师 王新敞 源头学子 wxckt@126.com * 例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程. (1)经过点 (2)经过点 解(3)：设圆的切线方程为 代入圆的方程，整理得 ∵直线与圆相切 解得 ∴所求切线方程为 (3)斜率为-