高中数学必修1公开课课件2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及性质.ppt

2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及性质 某种细胞分裂时，由１个分裂成２个，２个分裂成４个，…，一个细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是： . ...... 实例1 《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其 半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一 半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x 次，剩余长度y与x的关系是 . 实例2 截取 次数 木棰 剩余 1次 2次 3次 4次 x次 1.理解指数函数的概念 ； （重点） 2.掌握指数函数的图象和性质 ； （重点、难点） 3.培养学生实际应用函数的能力； 形如y=2x， 的函数是指数函数.那么，指 数函数是怎样定义的呢？ 一般地，函数____（a＞０，且a≠１）叫做指数函 数，其中x是自变量，函数的定义域是__. 探究点1 指数函数的概念 y=ax R 思考1：在指数函数y=ax中，为什么要规定a0,且 a≠1呢？ 提示：若a=0， 若a＜0，比如y=(-4)x，这时对于x= (n∈N*)在 实数范围内函数值无意义. 若a=1,y=1x=1是一个常量，因此对它就没有研究的必 要，为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1. 思考2：要确定函数y=ax(a0,且a≠1)的解析式，关键需要确定哪个量？ 提示：要确定函数y=ax(a0，且a≠1)的解析式，关键需要确定底数a的值. . （2） 例1 下列函数中是指数函数的函数序号是 注意三点： （1）底数：大于0且不等于1的常数； （2）指数：自变量x； （3）幂系数为1. 系数为1 底数为正数且不为1 自变量仅有这一种形式 例2 已知指数函数 f(x)=ax(a0,且a≠1) 的图象经过点(3,π)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值. 解：指数函数的图象经过点(3,π)，有f(3)=π， 即 a3=π 解得 于是 所以 用描点法作出下列两组函数的图象， 然后写出其一些性质： １.如何来研究指数函数的性质呢？ 探究点2 指数函数的图象 x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=2x 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4 0 1 1 0 1 1 x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 4 2.83 2 1.41 1 0.71 0.5 0.35 0.25 … 0.037 0.11 0.33 1 3 9 27 … y=3-x … 27 9 3 1 0.33 0.11 0.037 … y=3x … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x (2) 与 的图象. 列表： 图象 0 1 1 关于y轴对称 0 1 1 关于y轴对称 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 y=ax (0a1) y=ax (a1) 0 1 0 1 图象共同特征： （1）图象可向左、右两方无限伸展 （3）都经过坐标为（0，1）的点 （2）图象都在x轴上方 图象自左至右逐渐上升 图象自左至右逐渐下降 （2）在R上是减函数 （1）过定点（0，1），即x=0时，y=1 性质 （0，+∞） 值域 R 定义 域 图象 a1 0a1 探究点3 指数函数的性质 （2）在R上是增函数 0 1 0 1 指数函数图象和性质的巧记 (1)指数函数图象的巧记方法:一定二近三单调,两类单调正相反. (2)指数函数性质的巧记方法:非奇非偶是单调,性质不同因为a,分清是(0,1),还是(1,+∞),依靠图象记性质. 【提升总结】 例3.比较下列各题中两个值的大小 解：(1)根据函数y=1.7x的性质，1.72.51.73。 (2)根据函数y=0.8x的性质，0.8-0.10.8-0.2。 (3)根据函数y=1.7x的性质，1.70.31.70=1， 根据函数y=0.9x的性质，0.93.10.90=1， 所以1.70.30.93.1 根据指数函数的性质 用“＞”或“＜”填空： ＞ ＞ ＜ ＜ 【变式练习】 2. 函数 是指数函数,则a=_____. 1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是( ) B 3 3.若函数y=2|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取 值范围是( ) A.m≤-1 B.-1≤m＜0 C.m≥1 D.0＜m≤1 解析：∵|1-x|≥0,∴2|1-x|≥1. ∵y=2|1-x|+m≥1+m, ∴要使函数y=2|1-x|+m的图象与x轴有公共点， 则1+m≤0即m≤-1