五年级下册知识点汇总(数学)课件-新.doc

我爱学科 我爱学科 五年级下册知识点汇总（数学） 目录（按住ctrl并单击鼠标直接转到相应单元） TOC \o \h \z \u 第一单元 图形的变换 1 第二单元 因数与倍数 3 第三单元 长方体和正方体 8 第四单元 分数的意义和性质 14 第五单元 分数的加法和减法（简略，具体详见另文“分数加减法常见题型解析”） 24 第六单元 统计 25 第七单元 数学广角 27 第一单元 图形的变换 图形的变换：本单元所说的“图形的变换”包括图形的平移、对称和旋转三种。 对应点：图形中的某一点通过变换后形成的新的点，叫做这点的对应点。如三角形ABC关于直线a的对称图形是三角形A’B’C’，其中A点的对应点是A’，以此类推。 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后左右两侧能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。这条直线就是这个轴对称图形的一条对称轴。 常见轴对称图形及其对称轴的数量： 常见的对称图形有：正方形（4条），长方形（2条），等腰三角形（1条），等边三角形（3条），正五边形和五角星（5条），圆形（无数条）。 汉字、字母及其他常见图形中的轴对称图形： 除了我们所学过的规则的多边形外，还有许多图形也是轴对称图形，如某些汉字、字母和特殊的图形。注意它们的对称轴也可以是横着的或是倾斜的，但只要满足轴对称图形的条件，就是轴对称图形。 轴对称图形的特征：轴对称图形中，对应点到对称轴的距离相等。也就是说，一对对应点（如A和A’）到对称轴所作的垂直线段的长度是相等的。 作对称图形的方法：我们可以利用轴对称图形的特征来作一个图形的对称图形。如要作四边形ABCD关于直线a的对称图形，步骤如下： （1）选取关键点 因为“两点可以确定一条直线”，四边形ABCD只需要四个顶点就能确定，所以选择四个顶点ABCD作为作图的关键点。 一般来说，多边形的关键点是其顶点，其他图形的关键点是线段的交点。 （2）作关键点关于对称轴的对称点（对应点） 因为对称图形A’B’C’D’中四对对应点到对称轴（直线a）的距离都分别相等，可以分别作ABCD四点到直线a的垂线段，再分别延长一倍，得到的点就是ABCD的对应点A’B’C’D’。 （3）连结相应的对应点 对照原图形中的关键点，将对称图形中的对应点分别连结，形成对称图形四边形A’B’C’D’。 旋转：一个物体绕着某一点或轴运动的方式叫做旋转。如钟面中，时针、分针、秒针都绕着同一个中心旋转；又如风车、电风扇的叶片绕着中心轴旋转。 钟面指针旋转问题：钟面被平均分为12个点钟，因此每两个点钟之间的角度是360°÷12＝30°。如指针（时针、分针或秒针）从3点绕钟面中心O点顺时针旋转60°到5点，从5点绕O点顺时针旋转120°到9点。 而逆时针旋转和顺时针旋转类似，同一结果如方法不同那么角度相加得360°，如顺时针旋转90°相当于逆时针旋转270°，逆时针旋转150°相当于顺时针旋转210° 结合相应的钟面时间，可以考察不同指针的变化。如从4:30到5:30，时针绕O点顺时针旋转了30°，分针绕O点顺时针旋转了360°。 作旋转图形的方法：要作一个图形关于某点（旋转中心）旋转一定角度后的图形，相当于有若干个指向每个关键点的指针同时进行旋转后的结果。如要作四边形ABCD绕着O点顺时针旋转90°后的图形，则作图步骤如下： （1）选取关键点 因为“两点可以确定一条直线”，四边形ABCD只需要四个顶点就能确定，所以选择四个顶点ABCD作为作图的关键点。 一般来说，多边形的关键点是其顶点，其他图形的关键点是线段的交点。 （2）连结关键点和对称中心，形成“指针”，旋转后确定各关键点的对应点 因为旋转前后图形中四个关键点到对称中心的距离都不变，可以分别连结ABCD四点和对称中心，再分别绕O点进行旋转，得到的点就是ABCD的对应点A’B’C’D’。注意，需要选择其中一个“指针”形成的夹角，标上角度，以表示整个图形的旋转角度。 （3）连结相应的对应点 对照原图形中的关键点，将对称图形中的对应点分别连结，形成对称图形四边形A’B’C’D’。 旋转“元件“与旋转角度 利用旋转可以作出许多美丽的图形。由基本图形“元件”通过旋转形成中心对称图形时，要注意旋转角度的确定（转的角度＝360°÷单元件个数）和旋转“元件”的多样性。 如紫荆花，有5个花瓣，旋转角度是360°÷5＝72°，既可以看成是由一个花瓣旋转而成的，也可以看成是、、甚至是旋转而成的。旋转角度和次数可以是72°转5次，也可以是144°、216°、288°甚至是360°转4、3、2次，等等。 再如，既可以看成是由旋转360°÷8＝45°或135°、225°、315°等