用状态转移矩阵的范数分析非定常系统在经常作用干扰下的稳定性.pdf

第 10卷第 2期 工 程 力 学 V01．10No．3 1988年 8月 ENGINEERIN0 M ECHANICS Jui1． 1993 ft／t、 V 一 用状态转移矩阵的范数分析非定常系统 在经常作用干扰下的稳定性 张书顺 ． f7 l 哈尔缕船舶工程学 院 提 要 研究非定常系统在经常作用干扰 F的稳定性是研究李雅普诺夫意殳下稳定 性的深化和发展，具有广泛的实际意义．因为干扰往往不是一次的。文中概述 r在进 题的 堆和应用 究成果．利用状态转移矩阵的蓖数，分析若干机电工程中的非定常系 巍酌稳走性问题：-而苴，’络出了采用电子计算机计算状态转移矩眸蓖数的方法。 关键调 稳定性 非定 系统．经常作用干扰，收基辛睾移矩阵 — — — —— — — — — 一 —— — — — —一 —— 、 ～ 1． 引言 由俄 国学者李雅普诺夫奠基的运动稳定性理论和方法，得到了很大的发展，已成为 力学中的一门重要学科。现代很多学科 领 域 中，特别是 自控、机械、航空、航天、电 力、化工 、生态、经济、管理和系统工程等领域 ，运动稳定性都是它们的最主要 的问题 之一 。众多的研究不断地开拓着运动稳定性 的范 围，提 出新的稳定性概念和解决方法。 李雅普诺夫意义下的稳定性是研究瞬时作用一次扰动 的稳定性 。但不少实际系统受 到韵 常常是不大的经常性的扰动。这种在经常扰动作用下的稳定性定义是 由r．H．且y6o- IIlHH 给出的，而 M．r．Ma~KHH根据这一新意义下的稳定性定义证明了一个一般定 理。但实用这个定理必须找出满足一定条件的李雅酱诺夫函数，这对于非定常系统是很 困堆的 经常扰动 下的稳定性问题 ，过去在我 国还没有人深入研究，本文作者在这方面 作 了一点初步的深讨 2． 有关的基本理论 文 [ 中旨关手非定常线性系统 =A() 在李雅普诺夫意殳下的稳 定，一致 稳定和一致渐近稳定的论述，文 [2—5]在 Ma：i~Hn 定理的基础上，给出了非定常线 性系统在经常作用干扰下稳定的克要条件，文 [6]给S{了非定常非线 系统 =，(f， )原点在经常作用干扰下稳定 的充分条件。 国家 自然科学基金资助项 目 本文收稿 日期 10 年 4月 修改 日期 l∞2年 7月 用状态转移矩阵的范数分析非定常系统在经常作用干扰下的稳定性 B0 5， 基本方法 文 [2，6]中的中心思想是用状态转移矩阵的范数 II咖(．u)ll判定非定常系统在经 常作用干扰下的稳定性。但求 咖(，o)的解析解通常是 困难的。 (I)应用充分条件判定稳定性 在研究具体系统时，可采用矩砗测度公式和状态转移矩阵的范数估值不等式判定稳 定性 。 (2)应用充要条件判定稳定性 -’ 当用充分性条件不能明确判定 时，则需要对具体系统，通过离教化方法，果用 电子 计算机近似计算状态转移矩阵的范数。基本过程 是：当已知系统的 A (f】之后，在离 散化的基础上， ① 根据公式 [( +1j r]=I A (KT)T+ EA ( )+A 0Kz)‘]’。 ‘ ( =0，】，2，…