面面垂直性质2.ppt

例4：如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中， （1）判断平面ACC’A’与平面ABCD的位置关系 （2）MN在平面ACC’A’内，MN⊥AC于M，判断MN与AB的位置关系。 A B C D A’ B’ C’ D’ M N 面面垂直的性质定理（1）： 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 证明思路：直线垂直于平面的判定定理 β α A B C D E * 真正的强者， 不是要压倒一切， 而是不被一切压倒！ 嘿，顶上！加油！ 空间中 平面中 平行于同一条直线的两条直线平行 √ √ 空间中 平面中 垂直于同一条直线的两条直线平行 √ ╳ 空间中 平面中 两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 √ √ a b α 快速判断： √ a b α l √ β l α a b √ β l α √ a b α b Ⅰ. 观察实验 观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系? Ⅱ.概括结论 平面与平面垂直的性质定理 b 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 面面垂直 线面垂直 该命题正确吗？ 符号表示： α β a l 面面垂直性质定理 若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直. α β A B D C E 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？ A A1 B C D B1 C1 D1 思考1:若α⊥β，过平面α内一点A作平面β的垂线，垂足为B，那么直线AB与平面α有什么位置关系？ B α β A 如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点 且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内。 注：过一点只能作一条直线与已知平面垂直。 练习：判断正误。 已知平面α⊥平面β,α∩ β＝l下列命题 (2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（ ） (3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（ ） (1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（ ） √ × × 理论迁移 例1 如图，已知α⊥β，l⊥β， ，试判断直线l与平面α的位置关系，并说明理由. α β l m a α β a B A b 思考2:对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ， ，那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？ α β γ l a b 如果两个相交平面都垂直于另一个平面， 那么这两个平面的交线垂直于这个平面. 1、平面与平面垂直的性质定理： 2、证明线面垂直的两种方法： 线线垂直→线面垂直； 面面垂直→线面垂直 3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。 2.如图：以正方形ABCD的对角线AC为 折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。 A B C D D A B C O O 折成 思考： 1：如图：已知PA⊥平面ABC， 平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB P A B C E 例2 如图，已知PA⊥平面ABC， 平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB P A B C E 证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E， ∵平面PAB⊥平面PBC， 平面PAB∩平面PBC=PB， ∴AE⊥平面PBC ∵BC 平面PBC ∴AE⊥BC ∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC ∴PA⊥BC ∵PA∩AE=A， ∴BC⊥平面PAB 例3：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC， B O P A C (2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。 (1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。 (1)证明：∵ AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC 又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC, BC 平面ABC ∴BC⊥平面PAC (2)又∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC 例4：如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中， （1）判断平面ACC’A’与平面ABCD的位置关系 （2）MN在平面ACC’A’内，MN⊥AC于M，判断MN与AB的位置关系。 A B C D A’ B’ C’ D’ M N 面面垂直的性质定理（1）： 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 证明思路：直线垂直于平面的