高起专2009级高等数学(经管类)教学大纲.doc

《微积分》教学大纲（试行） 适用专业：全院经管类专科各专业 （2007年3月） 本课程的性质与任务 《微积分》课程，是成人高等教育（经管类）各专业专科教学计划中的一门必修的重要基础理论课。它为学生学习后继课程，以及为今后进一步获得科技知识奠定必要的基础。 通过本课程的学习，要使学生获得《微积分》课程内容的基本概念、基本理论和基本运算技能。要通过各个教学环节，逐步培养学生具有初步逻辑推理能力和自学能力。还特别注意培养学生具有一定的运算能力。 本课程与有关课程的关系 高等数学是以中学教学为基础的一门先行课。它是为以后学习其他基础理论课、技术基础课、专业基础课、专业课等后继课程提供必要的数学基础。 三、教学说明 1、根据成人高等教育专科的培养目标，在基础课的教学中，教材要求“以应用为目的，以必需、够用为度”。因此，教材名称改为微积分，与本科相比，我们做了以下几点处理： 数学知识的覆盖面。在保持数学自身的系统性、逻辑性的基础上，一元函数微积分的内容与本科相比做了一定削弱，二元函数微积分只作介绍。 对难度较大的某些基础理论的论证与推导，与本科相比，也做了较大的削减，并着重几何解释。 基础知识和基本方法，与本科相比基本相同。 在运算能力方面，专科只重视基本运算技能的训练，不搞技巧性较强的运算。 授课学时为96学时，其中可用70学时左右讲授一元函数微积分，且由学院组织统考，余下26学时介绍二元函数微分学与积分学，微分方程部分，这些内容不考试，但要安排课后作业。( 华南理工大学东莞东阳教学中心) 四、本课程内容 （一）函授、极限、连续 函数定义及定义域； 函数值与函数记号； 函数简单性态（有界性、奇偶性、单调性、周期性）； 基本初等函数、复合函数、初等函数、分段函数； 数列极限； 函数极限； 单侧极限； 无穷小概念及其性质； 无穷小与无穷大的关系，无穷小比较； 极限运算法则，两个重要极限； 连续函数定义与函数的间断点； 闭区间上连续函数性质（介值定理、最大、最小值定理）。 （二）一元函数微分学 导数定义、导数的几何意义、切线方程与法线方程； 函数的和、差、积、商的求导法则； 复合函数求导法则； 二阶导数； 微分概念及其运算； 介绍中值定理（罗尔定理、拉格郎日中值定理）； 洛必达法则； 函数单调性的判定； 函数的极值及其求法； 最大值、最小值问题； 曲线的凹凸与拐点。 （三）一元函数积分学 1．原函数的概念； 2．不定积分的概念； 3．不定积分基本性质、基本积分公式； 4．不定积分第一换元法； 5．不定积分第二换元法； 6．不定积分分部积分法； 7．引入定积分概念的实例； 8．定积分定义与几何意义； 9．定积分性质； 10．变上限的定积分求导定理； 11．牛顿一莱布尼兹公式； 12．定积分的换元积分法； 13．定积分的分部积分法； 14．定积分应用的微元法； 15．平面图形的面积； 16．广义积分。 五、各部分内容的基本要求 （一）函数、极限、连续（约10学时） 重点：初等函数概念、极限运算法则，两个重要极限。 难点：如何把复合函数分解成几个简单函数，分段函数在分段点处的左右极限。 说明：函数、极限是中学学过的内容，主要是复习总结和提高。 1．理解函数记号的意义，并会运用。 2．会判断函数的奇偶性。 3．熟悉的把复和函数分解为几个简单函数。 4．介绍 SKIPIF 1 0 极限定义。 5．熟悉利用极限运算法则和利用两个重要极限结论去求极限。（两个重要极限只证 SKIPIF 1 0 ）。 6．知道无穷小的概念及会比较两个无穷小。 7．会求分段函数在分段点处的左右极限。 8．用几何说明在闭区间上连续函数的性质。 （二）一元函数微分学（约30学时） 重点：复合函数的微分法，求 SKIPIF 1 0 型不定式的极限，求函数的极值，曲线的拐点。 难点：复合函数的微分法。 说明： （1）理解导数的定义及其几何意义，介绍切线方程与法线方程。 （2）可以证明一两个导数的基本公式及求导法则。 （3）说明复合函数的求导法则，着重应用。 （4）介绍如何求n阶导数。 （5）罗尔定理，拉格朗目中值定理可以不证明，只作几何解释。 （6）洛必达法则可以不证，但要学生熟悉求 SKIPIF 1 0 两种不定式，介绍如何求 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 两种不定式。 （7）函数的增减性，极值相关定理可以不证，只作几何解释。但要求能熟悉判别函数增减性和求函数的极值，可以讲解几何应用。