19.2.2--一次函数（第一课时）.ppt

19.2.2　一次函数 第1课时 性质: 当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即y随着x的增大而增大； 当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即y随着x的增大反而减小。 y=kx（k是常数，k≠0） 一条经过原点和（1,K）的直线 正比例函数 y=kx (k＞0) x y y=kx(k＜0) 解析式： 图象： 0 问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y与x的关系。 y＝5－6x 这个函数也可以写成 y＝－6x+5 y＝－6x+5 这个函数是正比例函数吗? 它与正比例函数有什么不同? 这种形式的函数还会有吗? 　　问题2　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有 哪些共同特征？ （1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35 的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方 法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得 差是G 的值； （20≤t≤25） 　　问题2　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有 哪些共同特征？ 　 （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包 括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min 收取）； （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化． （0≤x≤10） (1) c = 7t-35 (2) G=h-105 (3) y=0.1x+22 (4) y=-5x+50 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，这些函数关系式有什么特点? 这些函数都是用自变量的K（常数）倍与一个常数的和来表示。 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 正比例函数 一次函数 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。 概念： 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。 概念： 特别注意： （1）自变量x的系数 k ≠ 0； （2）自变量x的指数是“1”； （3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。 思考： 正比例函数与一次函数有什么区别和联系呢？ 区别： 一次函数有常数项，正比例函数没有常数项。 联系： 正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。 例1.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数? （2）y=-x-4 （4）y=x2 -3x （1）y=2πx （3） （5） y=8x2+x(1-8x) 试一试 下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？是一次函数的，请指出其中的k与b各是什么? 正比例函数:(1) 一 次 函 数:(1)、(4)、(5)、(7)、(8) 例2.已知函数 是一次函数，求其解析式。 解: 注意：利用定义求一次函数 解析式时， 必须保证： 由题意得： ∴一次函数的解析式为 （1）k ≠ 0， （2）自变量x的指数是“1” 1、在一次函数y=-3x-5中，k =___，b =____. 2、若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m______ . 3、在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=___ ;当x=____时，y=5。 -3 -5 ≠ 3 -3 -1 4.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=___，此时函数是 ______函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数. 5.仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。 1 正比例 1/3 一次 Q=400-36t 一次 6、下列说法正确的是（ ） A、y=kx+b是一次函数 B、一次函数是正比例函数 C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一