19.2.2 一次函数的图象与性质（第一课时）.doc

19.2.2 一次函数（第2课时） 遵义市第二初级中学 郭丽娟 教学任务分析： 教 学 目 标 知识技能 会用两点法画出一次函数的图象，能结合图象说出一次函数的性质，掌握一次函数的性质. 数学思考 经历一次函数图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想. 解决问题 体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题 情感态度 在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美,激发学生学习数学的兴趣. 重点 一次函数的图象和性质. 难点 结合图象理解一次函数性质的过程. 教 材 分 析 在这节课之前，学生已经学习了函数的一些基本知识，学习了用描点法画函数的图象，并且知道什么样的函数是一次函数，这些知识点的学习为这节课作了铺垫。另外，本节课是通过函数的图象来研究函数的性质。学好这节课，将对今后学习二次函数、反比例函数以及高中阶段的其它函数的图象和性质，打下良好的基础。数形结合是数学研究的重要方法，这节课的教学，正是要向学生渗透这种方法。所以这节课在整个教材中，占有承上启下的重要地位。 教学方法 本节的教学，以师生互动探究式教学为主，同时充分发挥多媒体的功能，使抽象问题直观化，从而突破难点. 教学过程 问题与情景 师生行为 设计意图 (一) 复习导入 问题1.什么叫正比例函数? 什么叫一次函数？它们之间有什么联系呢？ 追问：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）有哪些性质呢？ 追问：既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？一次函数、正比例函数的图象之间有什么关系？一次函数又有什么性质呢？ （二）探究新知 问题2.请同学们把上一节课让大家画的图象拿出来，看看你们画的图象是什么形状的，和其他同学画的是不是一样的？ 追问：分别在同一直角坐标系中画出下列（1）（2）中各函数图象，并指出每组函数图象的共同点与不同点.观察每组函数图象位置上有什么关系。 (1)y=2x y=2x+3 y=2x-3 (2)y=-x y=-x+2 y=-x-2 问题3.联系上面两组函数图象，考虑对于一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？ 练一练 1.将直线y=-3x+2向上平移3个单位长度所得的直线解析式为 . 2 .直线y=2x可以由直线y=2x-5向 平移 个单位得到的. 问题4：类比正比例函数的学习，在正比例函数中，k的符号决定函数图象的变化趋势，在一次函数中，函数图象的变化趋势是否也与k有关呢？ 追问：结合对上面函数图象的观察，能用自己的语言说出一次函数y=kx+b图象的特征吗？能进一步说出函数值y怎样随着自变量x的变化而变化吗？ k＞0时，直线从左向右上升，y随x的增大而增大； k＜0时，直线从左向右下降，y随x的增大而减小． 问题5.类比正比例函数的简便画法，我们能不能比较简便地画出一次函数的图象？应该选择哪些点呢？ 用简便的方法分别在同一个直角坐标系中画出下列一次函数的图象. y=x+4 y=-3x-2 并结合图象说说这两个函数有哪些性质？ 练一练 1.若关于一次函数y = (m-2)x-m，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 . 2.在同一坐标系中画出下列函数图象，并说出它们分别经过哪些象限，y随x的变化如何变化. （1）y=-x+1 （2）y=3x-2 通过教师引导学生回忆什么叫做正比例函数与一次函数，并能说出当b=0时，一次函数即是正比例函数，也就是说正比例函数是特殊的一次函数. 通过教师引导学生能回忆出正比例函数的图象是一条直线. k＞0时，直线经过一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；k＜0时，直线经过二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小． 请你分别比较上面两组函数的图象，并说说在同一组中的图像的相同点与不同点： （1）这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；函数y=2x的图象经过（0，0）；函数y=2x+3的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=2x向 平移 个单位长度而得到的；函数y=2x-3的图象与y轴交点是 ，即它可以看作由直线y=2x向 平移 个单位长度而得到的. （2）这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；函数y=-x的图象经过（0，0）；函数y=-x+2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-x向