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19.2.2
第1课时 一次函数
教学目标
知识与技能
了解一次函数的一般形式.
教学重点
一次函数的一般形式.
教学难点
探索实际问题中的一次函数关系.
教学过程
一、创设情境,引入新课
问题:某登山队大本营所在地的气温是5℃,海拔每升高1 km气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高x km时,他们所在位置的气温是y℃,试用解析式表示y与x的关系.
师:每升高1 km气温下降6℃,那么升高x km,气温下降6x℃,因此所在位置的气温为5-6x,即y=-6x+5.自变量是x,右边是自变量的一次式,像这样的函数就是我们今天所要学的一次函数.
二、讲授新课
思考:下列问题中变量间的关系可用怎样的函数表示?这些函数有哪些共同点?
师:在20℃~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫的次数C与t(℃)有关,即C的值约是t的7倍与35的差.这个函数的关系式怎么写?
生:C= 7t-35.
师:一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是:以厘米为单位量出身高h,再减去常数105,所得差是G的值,即:G=h-105.
某市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话按0.1元/分收取,写出y与每月电话x(分钟)的函数关系式.
生:y=0.1x+22.
师:把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm,宽不变,长方形的面积y(cm2)随x的变化的关系式是什么?
生:y= 5(10-x)=-5x+50.
师:上述这些函数有什么共同特点?比如说右边.
生:右边都是自变量的倍数与一个常数的和.
师:对,上述这些函数的右边都是关于自变量的一次式,像这样的函数是一次函数.
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
师:下面的函数是一次函数吗?如果是一次函数,说说其中k和b的值分别是多少.
①y=x-6;②y=eq \f(2,x);③y=eq \f(x,8);④y=7-x.
生1:y=x-6是一次函数,其中k=1,b=-6.
生2:y=eq \f(2,x)不是一次函数.
生3:y=eq \f(x,8)是一次函数,其中k=eq \f(1,8),b=0.
生4:y=7-x是一次函数,其中k=-1,b=7.
师:值得注意的是y=eq \f(x,8)也是一次函数,它是当b=0时的特殊情况.
例题:
(1)已知函数y=(k-2)x+2k+1,当k为何值时它是正比例函数?当k为何值时它是一次函数?
解决:当2k+1=0,即k=-eq \f(1,2)时,它为正比例函数.
当k-2≠0,即k≠2时,它为一次函数.
(2)已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3,写出y与x的函数关系式并指出是什么函数.
解:因为y与x-3成正比例,所以设y=k(x-3).由题意知当x=4时,y=3,代入得k=3.
所以y=3(x-3),即y=3x-9,y是x的一次函数.
三、巩固练习
写出下列函数关系式,并指出哪些是一次函数,其中哪些又属于正比例函数.
1.面积为10 cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm).
【答案】h=eq \f(20,a),不是一次函数.
2.一边长为8 cm的平行四边形的周长L(cm)与另一边长b(cm).
【答案】L=16+2b,是一次函数.
3.食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨.
【答案】y=120-5x,是一次函数.
4.汽车每小时行40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).
【答案】s=40t,是一次函数,且是正比例函数.
5.圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系.
【答案】y=πx2,不是一次函数.
6.一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x个月后这棵树的高度为y(厘米).
【答案】y=50+2x,是一次函数.
四、课堂小结
本节课从实际出发得出一次函数的概念,并在实际问题中根据简单信息写出一次函数的解析式,进而解决问题.
教学反思
本节课主要学习了一次函数的概念和一次函数的一般形式.教学过程中充分调动了学生的学习积极性,让学生参与到学习活动中,在活动的过程中,理解并掌握知识,同时也培养了学生的学习能力及参与意识,取得了良好的教学效果.
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