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1.在中,,点是直线上一点(不与重合),以为一边在的右侧作,使,连接.
(1)如图1,当点在线段上,如果,则 度;
(2)设,.
①如图2,当点在线段上移动,则之间有怎样的数量关系?请说明理由;
②当点在BC边的延长线上时有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.
A
A
E
E
A
C
C
D
D
B
B
图1
图2
A
A
备用图
B
C
B
C
备用图
2 (锦州)如图A,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE.
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论;
(2)将图A中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图B,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由;
(3)若将图A中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画山一个变换后的图形C(草图即可),(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由;
(4)根据以上证明、说理、画图,归纳你的发现.
3.如图(1)△ABC为等边三角形,动点D在边CA上,动点P边BC上,若这两点分别从C、B点同时出发,以相同的速度由C向A和由B向C运动,连接AP,BD交于点Q,两点运动过程中AP=BD成立吗?请证明你的结论;
(2)如果把原题中“动点D在边CA上,动点P边BC上,”改为“动点D,P在射线CA和射线BC上运动”,其他条
件不变,如图(2)所示,两点运动过程中∠BQP的大小保持不变.请你利用图(2)的情形,求证:∠BQP=60°;
(3)如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动,连接PD交BC于E”,其他
条件不变,如图(3),则动点D,P在运动过程中,DE始终等于PE吗?写出证明过程.
4、如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上,两边分别与OA、OB(或其所在直线)交于点C、D.
(1)如图①,当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时,证明:PC=PD.
(2)如图②,当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时,线段PC和PD相等吗?请说明理由.
(3)如图③,当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时,线段PC和PD相等吗?直接写出你的结论,不需证明.
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