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一、方向导数 二、梯度的概念(gradient) 三、小结 * * 2009／04／10 §14.3 方向导数和梯度 讨论函数 在一点P沿某一方向的变化率问题． （如图） 如当 沿着 趋于 时， 称此极限为函数在点 沿方向 的方向导数. 记为 依定义, 若函数 在点 存在偏导数, 证明 由于函数可微，则增量可表示为 两边同除以 得到 故有方向导数 解 由方向导数的计算公式知 故 推广可得三元函数方向导数的定义 结论 在几何上 表示一个曲面 曲面被平面 所截得 所得曲线在xoy面上投影如图 等高线 梯度为等高线上的法向量 类似于二元函数，此梯度也是一个向量，其方向与取得最大方向导数的方向一致，其模为方向导数的最大值. 梯度的概念可以推广到三元函数 解 由梯度计算公式得 故 1、方向导数的概念 2、梯度的概念 3、方向导数与梯度的关系 （注意方向导数与一般所说偏导数的区别） （注意梯度是一个向量） 思考题 连续 沿任意方向的方向导数存在 2. 考虑下面各项之间的关系 * *
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