反证法课件(优质课).pptVIP

间接证明--反证法 例1、证明：在 中，若 是直角，则 一定是锐角. 1．反证法 假设原命题 (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明 ， 从而证明了 ，这种证明方法叫做反证法． 2．反证法常见矛盾类型 在反证法中，经过正确的推理后“得出矛盾”，所得矛盾主要是指与 矛盾，与 、 、 、 或 矛盾，与 矛盾． 当堂测试 1．应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用 (　　) ①结论相反判断，即假设　②原命题的结论 ③公理、定理、定义等　　④原命题的条件 A．①④　　　　　　　　 B．①②③ C．①③④ D．②③ [答案]　C [解析]　由反证法的规则可知①③④都可作为条件使用，故应选C. 2．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是 (　　) A．两个内角是直角 B．有三个内角是直角 C．至少有两个内角是直角 D．没有一个内角是直角 [答案]　C [解析]“最多只有一个”即为“至多一个”，反设应为“至少有两个”，故应选C. 3．如果两个实数之和为正数，则这两个数(　　) A．一个是正数，一个是负数 B．两个都是正数 C．至少有一个正数 D．两个都是负数 [答案]　C [解析]　假设两个数都是负数，则两个数之和为负数，与两个数之和为正数矛盾，所以两个实数至少有一个正数，故应选C. 4．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是______________________________． [答案]　存在一个三角形，其外角最多有一个钝角 [解析]　全称命题的否定形式为特称命题，而“至少有两个”的否定形式为“至多有一个”．故该命题的否定为“存在一个三角形，其外角最多有一个钝角”． * * 复习 1.直接证明的两种基本证法： 综合法和分析法 2.这两种基本证法的推证过程和特点： 由因导果 执果索因 3、在实际解题时，两种方法如何运用？ 通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程 综合法 已知条件 结论 分析法 结论 已知条件 道 旁 苦 李 王戎七岁时，爱和小朋友结伴玩耍.一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上去摘李子，独有王戎没动.有人问王戎为什么？ 王戎回答说:“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李. 王戎是怎么知 道李子是苦的呢? 他运用了怎样的 推理方法? 反证法： 假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法. 反证法的思维方法：正难则反 归纳总结1 证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______. 当∠B是_____时，则_____________ 这与____________________________矛盾； 当∠B是_____时，则______________ 这与____________________________矛盾； 综上所述,假设不成立. ∴∠B一定是锐角. 直角 钝角 直角 ∠B+ ∠C= 180° 三角形的三个内角和等于180° 钝角 ∠B+ ∠C＞180° 三角形的三个内角和等于180° 1、用反证法证题的一般步骤是什么？ （1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立. （2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确. 归纳总结2 应用反证法的情形： (1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论; （3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷 多个” ---类命题； （4）结论为 “唯一”类命题. 2、用反正法证明时，导出矛盾有那几种可能？ （1）与原命题的条件矛盾； （3）与定义、公理、定理、性质矛盾； （2）与假设矛盾; （4）与客观事实矛盾. 对任何x 不成立 对所有x成立 任意的 等于 至多有n个 小于 至少有n个 大于 至多有一个 都是 至少有一个 是 否定词 原词语 否定词 原词语 准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式. ? 不是 不都是 不大于 不小于 一个也没有 至少有两个 至多有（n-1)个 至少有（n+1)个 存在某个x不成立 存在某个x,成立 不等于 某个 例7、已知a≠0，求证关于x的方程ax=b有且只有一个根. 证明： 用反证法证明a‖α。 假设直线a与平面α不平行， 则点A不在直线b上，否则a∩b=A与a