《数列递推公式的探求》教学设计与反思.docVIP

《数列递推公式的探求》教学设计与反思 一、课标解读： 课程标准中对数列的递推公式的要求是：从生活实际和数学背景中提出递推数列进行研究，加强实验探索过程和计算器的应用。会解决简单的递推数列的有关问题。本节课的设计从生活实际出发，引出课题，通过游戏以及智趣题从中发现和理解递推关系，掌握递推关系，掌握递推的思维方式，培养学生的探索意识。 ? 二、教材分析： 数列是整个高中阶段的重点章节，数列作为特殊的函数，既可以用函数的方法来研究数列，又因其特殊的定义域有其特殊的性质。而数列的递推公式就是数列所特有的表示方法，它与数列的通项公式一样可以揭示数列的本质，是数列问题中的重要研究对象。教材中主要介绍了数列的递推公式的概念及其应用：即已知数列的递推公式求数列中的项以及已知数列的递推公式求数列的通项公式。对于数列递推公式的探求，教材中作为阅读材料，介绍了裴波那契数列递推公式的由来。虽然用递推法来解决问题既精巧又简捷，而且在升学和竞赛中的应有也越来越广，但是在我们的教材中对数列的递推公式的介绍比较简单，所以我想在复习“数列的递推公式”这一小节的内容时可以补充一些有名、有趣的数列，利用联想与化归的数学思想，来解决一些著名问题和生活实际问题。通过课内、课外知识的介绍，可以开阔学生的眼界，同时使学生借助递推思想，有效提高学生分析问题解决问题的能力，培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展。 ? 三、学生情况分析： 本班学生是高三年级（化学班）。在前一阶段的复习中，数列这一章节重点复习了数列的概念，等差数列、等比数列的通项公式、递推公式以及求和公式。在平时的练习中，接触了一些已知数列的递推公式，利用等差数列和等比数列的定义求数列的通项公式，或用构造等差数列，等比数列的方法求数列的通项公式的问题。因此对数列通项公式的作用有极其深刻的理解。但是在平时碰到的数列问题中，并不是所有的数列都能求得通项公式，有时必须通过求数列的递推公式来揭示数列的本质，解决问题。因此，本节课的设计既是为了对前一阶段的复习进行回顾与提高，又通过游戏以及智趣题使学生从中发现和理解递推关系，培养学生的探索意识。 ? 四、教学目标： 1、了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据特殊的递推公式写出数列的通项公式。 2、会利用递推思想解决一些实际问题。 ? 3、培养学生严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展。 ? ? ? 五、教学重点与难点： 利用递推思想求出递推关系 六、教学设计： 第一部分：引入 （1）情景引入：食堂用餐问题 学校有一楼、二楼两家学生食堂，全校每天有1000个同学在食堂用餐。开学第一周，各有500个同学在一楼、二楼食堂用餐。然而统计表明，前一周在一楼用餐的同学中有20%下周会去二楼用餐，前一周在二楼用餐的同学中有30%下周会去一楼用餐。问：如果长期以往，去二楼食堂用餐的同学会不会趋于零？ （通过引例引导学生理解递推关系的发现对解决问题起到了重要的作用。数列的递推关系是数列所特有的，能很好的刻画数列的特性，从而引出本节课的课题：数列递推公式的探求） （2）?????? 复习：递推公式 可以通过给出数列的第1项（或前若干项），并给出数列的某一项与它的前一项（或前若干项）的关系式来表示数列，这种表示数列的式子叫做这个数列的递推公式。递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可． ? 第二部分：问题提出 问题一：兔子繁殖问题 每1对小兔子经过1个月后都能长成大兔，再经过1个月后都能生1对（一雌一雄） 新的小兔。假定在第一个月有1对小兔，且第n个月，兔子的总对数最多为an,求6个月后会有多少对兔子？并探求该数列的递推公式。 ? 时间（月） 初生兔子（对） 成熟兔子（对） 兔子总数（对） n=1 ? ? a1= n=2 ? ? a2= n=3 ? ? a3= n=4 ? ? a4= n=5 ? ? a5= n=6 ? ? a6= …… …… …… …… ? （通过列表的方法，寻找递推关系） 裴波那契（Fibonacci leonardo，约1170-1250）是意大利著名数学家。保存至今的裴波那契著作有5部，其中影响最大的是1202年在意大利出版的《算盘书》，《算盘书》中许多有趣的问题中最富成功的问题是著名的“兔子繁殖问题”。 ? 裴波那契数列通项公式 裴波那契数列网站： http://www.ee.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/ （简单介绍数学家，提高学生的学习兴趣，开阔学生视野） 问题二：圆盘移位问题 在餐桌上装有三个大小形状都相同的圆棒A、B、C，另有n个大小不同的圆盘中间分别挖去一个圆形小孔，这些圆盘大的在下面，小的在上面，逐一套在圆棒A上。现要将这些圆盘按原状全部移到圆