克莱姆相关法则.ppt

克莱姆法则 ;设线性方程组;定理 克莱姆法则;其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程 组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即;证明;由代数余子式的性质可知,;由于方程组 与方程组 等价,;二、齐次线性方程组的相关定理;推论1.4.1如果齐次线性方程组 ;例 用克莱姆法则解方程组;例 用克莱姆法则解方程组;解：方程组的系数行列式;例 问 取何值时，齐次方程组;解;. 用克莱姆法法则解方程组的两个条件;思考题;思考题解答; 应用举例;行列式是数学研究的重要工具之一，如线性方程组的计算，初等代数中的因式分解、解析几何、线性微分方程、空间投影变换、会计学中成本计算、电子工程、控制论等等，在这我们就解析几何中求面积、体积和通过平面上定点的曲线方程上的应用作一举例;例 设平面上由三点坐标确定的三角形, ;定理 二阶行列式的列向量所确定的平等四边形的面积等于;证：若是对角行列式; 当不是阶对角行列式时，由行列式性质: 当行列式的二列交换或一列的倍数加到另一列上时，行列式的值不变，同时 我们可以通过这个性质将变换成对角形的行列式。 由于列交换不改变对应的平等四边形所以只需证明以下结论。;设 为非零向量，则由 确定的平行四边形的面积等于由 确定的平等四边形面积 ;例：计算由点（－,－）,（, ）， （,－）,（，）所构成的四边形面积.;解：先将平行四边形平移到原点作其一顶点， 如每个顶点坐标都减去（－，－），这样 新的平行四边形与原平行四边形面积相等， 顶点是（，）（，）（，）（，） 构造行列式;二） 三阶行列式表示平等六面体的体积;定理：三阶行列式的列向量组所确定的平行六面体的体积等于;三）行列式表示通过平面上的定点的直线、曲线方程;由此可得三线共点的条件：;三点共线充要条件：;同理可得空间直线方程：;证：;这是一个以A,D,E,F为未知量的齐次线性议程组，且A,D,E,F不全为零，说明方程组有非零解，所以有：