函数的极值与导数(公开课).pptVIP

* x y o a b y=f(x) 已知函数y=f(x)在R上的图像，你能说出它的 单调区间以及相应的导数的符号吗？ x y o a b y=f(x) 函数y=f(x)在a,b两点的函数值与这两点附 近的函数值有什么关系?函数在a,b两点的导数 值是多少？在a,b两点附近，y=f(x)的导数的符 符号有什么规律？ 函数y=f(x)在d,e两点的函数值与这两点附 近的函数值有什么关系?函数在d,e两点的导数 值是多少？在d,e两点附近，y=f(x)的导数的符 号有什么规律？ 1、极大值：函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a) 比它在点x=a附近其他点的函数值都大. f′(a)=0 y x f′ (x)0 极值的定义 我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值. 点a叫做极大值点． a f′(a)=0，且在 点x=a附近的左侧f′(x)0， 右侧f′ (x)0 f′(x)0 x y b 1、极大值：函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a) 比它在点x=a附近其他点的函数值都大. f′(a)=0，且在 点x=a附近的左侧f′(x)0， 右侧f′(x)0 我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值. 点a叫做极大值点． 极值的定义 2、极小值：函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b) 比它在点x=b附近其他点的函数值都小， 我们就说f(b)是函数的y=f(x)一个极小值. 点b叫做极小值点． f′(b)=0， 且在点x=b附近的左侧 右侧f′(x)0 f′ (b)=0 f′ (x)0 x y b f′(x)0 f′(x)0， 极小值点、极大值点统称为极值点 极小值、极大值统称为极值 极值反映了函数在某一点附近的大小情况 下图是函数 定义在区间[a,b]上的图象, 指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点. y b x x1 O x2 x3 x4 x5 x6 x0 a y b x x1 O x2 x3 x4 x5 x6 x0 a 1、x=a和x=b可以是极值点吗？ 2、在定义域内可导函数的极值点 是唯一的吗？ 3、极大值一定大于极小值吗？ y b x x1 O x2 x3 x4 x5 x6 x0 a 1、x=a和x=b可以是极值点吗？ y b x x1 O x2 x3 x4 x5 x6 x0 a 1、x=a和x=b可以是极值点吗？ 注意:1、函数在点a及其附近有定义； y b x x1 O x2 x3 x4 x5 x6 x0 a 2、在定义域内可导函数的极值点 是唯一的吗？ 注意: 2、极值是一个局部的性质，在整个 定义域内可能有多个极值点； y b x x1 O x2 x3 x4 x5 x6 x0 a 3、极大值一定大于极小值吗？ 注意: 3、极大值与极小值没有必然关系， 极大值可能比极小值还小. 导数值为0的点一定是函数的极值点吗？ 注意：4、f′(x0)=0是x0为极值点的必要而不充分条件。 * * *