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人力资源安排的最优化模型
摘要:某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题,通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件,在问题一的求解中,可以列出一天最大直接收益的整数规划,求得最大的直接收益是42860元;而在问题二的求解中,由于教授一个星期只能工作四天,副教授一个星期只能工作五天,在这样的约束条件下,列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型,求得其最大直接收益是198720元。
关键词:技术力量;整数规划;直接收益
问题的提出
数学系的教师资源有限,现有四个项目来源于四个不同的客户,工作的难易程度不一,各项目对有关技术人员的报酬不同。所以:
在满足工作要求的情况下,如何分配数学系现有的技术力量,使得其一天的直接收益最大?
在教授与副教授工作时间受到约束的条件下,如何分配数学系现有的技术力量,使得其在一个星期里的直接收益最大?
2.模型的假设
不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的,且相同职称的个人去什么地方工作是随机的;
客户除了支付规定的工资额外,在工作期间里,还要支付所有相关的花费(如餐费,车费等);
当天工作当天完成.
3.符号的约定
取1,2,3,4,分别表示教授、副教授、讲师、助教
取1,2,3,4,分别表示地
取1到7,分别表示一个星期里的七天
种职称的人员在地第天工作的人数
职称的人在地工作平均每天的报酬
表示每天在地所需的最多工作人数
数学系有职称的人数
数学系职称的人每天的工资额
地所需职称技术人员人数的最小值
地所需职称技术人员人数的最大值
4.问题的分析
由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求.对客户来说质量保证是关键,而教授相对稀缺,因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制.其中由于项目技术要求较高,助教不能参加.而两项目主要工作是在办公室完成,所以每人每天有50元的管理费开支.
由以上分析可得:最大直接收益=总收益-技术人员工资-、两地保管费.
5.模型的建立与求解
5.1.1模型一的建立
用表示数学系一天最大的直接收益。当时,表示一天职称的人员地工作的人数。
考虑各方面的条件,列出如下的整数规划模型:
约束条件:
(1)数学系现有技术人员总人数的约束:
5.1.2模型二的建立
用表示一个星期的最大直接收益。由于每个星期里,教授只能工作4天副教授只能工作5天,把每个技术人员工作一天看作是一次,那么在一个星期里教授有48人次可以被安排工作,副教授有125人次可以被安排工作,而讲师与助教分别有119和70人次可以被安排工作,总人次为362。
根据以上分析可以列出如下整数规划模型:
约束条件:
5.2模型的求解
相关数据表格如下:
数学系的职称结构及工资情况
教授
副教授
讲师
助教
人 数
工资/日(元)
12
250
25
200
17
170
10
110
不同项目和各种人员的报酬标准
教授
副教授
讲师
助教
收费
(元/天)
A
B
C
D
1000
1500
1300
1000
800
800
900
800
600
700
700
700
500
600
400
500
各项目对专业技术人员结构的要求
A
B
C
D
教授
副教授
讲师
助教
总计
1~3
≥2
≥2
≥1
≤17
2~5
≥2
≥2
≥3
≤20
2
≥2
≥2
≥1
≤15
1~2
2~8
≥1
--
≤18
5.2.1模型一的求解:
由模型一求得的最优解是:
相应分配在各地的人员是,如下表1:
地点
职 称
A
B
C
D
教授
2
5
2
2
副教授
12
2
3
8
讲师
2
10
4
1
助教
1
3
6
0
表1
表1
数学系一天直接收益的最大值是:
5.2.2模型二的求解:
根据模型二可以求出最优解是:(由于向量太多在此省略)
在一个星期里其中任六天分别安排在各地的人力资源是:(如下表2,3)
地点
职称
A
B
C
D
教授
1
3
2
1
副教授
4
2
10
2
讲师
2
7
2
6
助教
1
8
1
0
表2
表2
其中剩下一天分别安排在各地的人力资源是:
地点
职称
A
B
C
D
教授
1
2
2
1
副教授
3
2
10
2
讲师
2
8
2
5
助教
1
8
1
0
表3
表3
数学系在一个星期里最大的直接收益是:
6.模型的评价与改进
本模型通过合理的假设,充分考虑各方面的限制条件,得出的人员安排和直接收益
都是本模型的最优解与最优值,对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中,我们可以知道对数学系现有的技术力量的安排是随机的,在相同工作时段里,可能会出现部分人工作次数较多,而部分人较少的不公平情况。所以在满足工作需求的情况下,分配工作时应该要人为地尽量使得
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