中考中常见的线段最值问题.ppt

中考专题之 线段最值问题 蓬莱市第二实验中学 王 伟 l 线段最值问题，是近几年中考的热点题型，这类问题内容丰富，知识点多，涉及面广，解法灵活多样，具有一定的难度。 考情分析 l 解题关键：要结合题意，借助相关的概念、图形的性质，将最值问题转化成相应的数学模型进行分析与突破。 A B l 为了保护环境，某市想在公路l上建一个污水处理厂P,为A、B两厂处理工业废水，如何确定污水处理厂P的位置，使铺设的管道AP+BP最短？ P 类型一:利用轴对称+两点间线段最短求最短路线问题 A A B M M N N （1）使△MNA周长最短 （2）使AM+MN+NB最短 变式训练：点A.B是定点，点M,N分别是直线a，b上的两个动点。请确定满足下面两个条件的M,N的位置。 a a b b 1. 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2， 若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为 ______． 2. 如图1所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是______． 一、利用轴对称+两点间线段最短求最短路线问题 3.已知抛物线 对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E．是否存在x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 一、利用轴对称+两点间线段最短求最短路线问题 类型二:利用垂线段最短求线段最小值问题。 P 我国华北地区春季少雨，升温快，蒸发量大，并且春季正是华北地区小麦返青的季节，农业用水量较大，非常容易发生春旱。为了防止“春旱”，某地政府计划把河流a中的水引到水池P进行储水，应怎样设计渠沟，使路程最短？ a 1.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为 . 2.在锐角三角形ABC中，BC=24，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 。 二、利用垂线段最短求线段最小值问题。 3.如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线 上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是______ 二、利用垂线段最短求线段最小值问题。 类型三:圆外一点到圆上一点所连线段的最值问题 月球 地球 金星 我们把月球的公转轨迹近似地看成是一个以地球为圆心的圆，金星是距离地球最近的行星，假设地球和金星位置不变，那么月球位于何处时距离金星最近？最远呢？ 两点一心共线 1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是 。 三、圆外一点到圆上一点所连线段的最值问题。