地震信号的频谱分析.ppt

第二章 地震信号的频谱分析 资源与信息学院 宋炜 地震信号的频谱分析 频谱分析概述 傅立叶展开的重要性质 地震波频谱特征及其应用 地震信号的频谱分析 频谱分析是地震勘探中一个十分重要的概念。 频谱分析的数学基础是付立叶(Fourier)分析。 本节重点是地震频谱的基本概念： 1)几个定理 2)线性时不变系统的滤波方程 3)各种地震波的频谱特征 频谱分析概述 一个复杂的信号可以分解成不同频率的正弦信号，反之亦然。在信号研究和处理中采用分解过程比合成更多一些。 所谓频谱分析，就是利用付立叶方法来对振动信号进行分解并进而对它进行研究和处理的一种过程。 频谱的概念也可以这样叙述：一个复杂的振动信号，可以看成是由许多简谐分量叠加而成；那许多简谐分量及其各自的振幅、频率和初相，就叫做那复杂振动的频谱 信号的合成和分解 狄利克莱（Dirichlet)条件 不是所有的信号都可以分解（哪怕无限多个）简谐振动。数学上确立了确切的条件， 狄利克莱（Dirichlet)条件，任意一个区段内，1)信号f(t)除有限个间断点外都连续，2)仅有有限个极大和极小值。 这是傅里叶级数展开的充分必要条件。 频谱的表示 讨论周期函数（设自变量是时间t）的付立叶展开。所谓周期函数，就是满足下列条件的函数： n=0，士1，士2，…… T是常量，单位为秒，是物理量u的振动（视）周期。周期函数是无始无终的，它的变化情况，可以用一个周期内的变化情况来完全地反映。 付立叶分析理论，满足狄利克莱条件的任意周期函数，都可以展成付立叶级数，也就是展成许多谐振动函数的和。 谐振动函数表示 同一个谐振动，可以用形式不同的函数来表示。 式中A、ω和α分别是振幅、圆频率和初相位。如果按三角学公式将上式展开，又可以写成 其中 是两个常量。上式实际上是两个初相为零的谐振动的叠加，a、b是它们的振幅。 谐振动函数欧拉表示 如果引用复数，用欧拉（Euler）公式得到 一个复杂信号u（t）的傅立叶级数也有三种表示方法，三种开展式且完全等效。注意系数Cn一般是复数 频谱的图示 周期函数的分立谱(离散谱) 频谱的图示 非周期函数的连续谱 当周期函数u(t)的周期T越大，基频ω减小，ω趋于零时成为非周期函数，对应的频谱为谱。 如果u（t）是一个满足狄利克莱条件的非周期函数，它还是可以表示为许多谐振分量的叠加。这些谐振动分量的频率是连续分布的，得到的展开式不是级数，而是积分，通常写成 非周期函数的连续谱 S（ω）叫做频谱密度，可以利用现成的公式由原有的振动函数u（t）求出；其公式是 信号的频谱 付立叶展式性质 1、唯一性定理 所谓唯一性是说u（t）和S（ω）是一一对应的。给定了u（t），只能求出一种展式，而不可能求出互不相等的两种展式，反过来，给了一个展式，也只能定出一种u（t），而不可能得到两个不同的u（t）。用符号表示出来就是 2、线性叠加定理 设有N个函数 以及N个常数（可以是实数，也可以是复数） 特例1 当 时，这个定理叫做叠加定理。其意义是：合振动的频谱等于分振动频谱之和，逆定理也对。 特例2 当N=1即只有一项时， 这定理叫做相似性定理。其意义是：两信号成比例时，其频谱也成比例；反过来，两频谱成比例时，其信号也成比例。 3、时标变换定理 3、时标变换定理 通过对各种脉冲的延续时间Δt和它的频谱Δω的计算分析，可以得到Δt与Δω成反比的结论。 这个结论说明：一个系统的选择性和它的分辨能力这两种性能是矛盾的。如果系统的频率选择性好，既通频带窄，那么信号通过系统后，频谱要变窄，延续时间长，降低了分辨能力。 4、时延定理 设τ是一个实值常量，而 则有 4、时延定理 实用性 计算一个地震道信号的频谱时，时间零选取对计算振幅谱无影响，与相位谱有关。 对一个系统，信号通过时波形不畸变，允许有延迟，则要求信号通过这系统后的振幅谱不变，相位谱可变可不变，相位特性是线性的。 在进行信号处理时，在时间域和频率域内进行变换处理会更方便。 5、褶积定理 褶积定理 设τ是一实值变量，而且 地震信号的频谱分析 地震信号的频谱分析 频谱分析中的时窗和步长 地震信号的频谱分析 地震信号的频谱分析 地震频谱的特征和应用 各种地震波的频谱的特征 地震波频谱特征及其应用 地震波频谱特征及其应用 地震波频谱特征及其应用 地震波频谱特征及其应用 地震波频谱特征及其应用 地震波频谱特征及其应用 地震信号以数字形式记录，按时间间隔?t取样。即 连续信号f(t)用分