《整式及加减》知识点及题型.docVIP

2 - 3 - .. 单项式 一．知识点： 1、单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式。补充，单独一个 数 或一个 字母 也是单项式，如a，π，5 。 应用：判断下列各式子哪些是单项式？ (1)；(2)；（3） 。 解：(1) 不是单项式，因为含有字母与数的差； (2)是单项式，因为是数与字母的积； (3)不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商； 练习：判断下列各式子哪些是单项式？ (1)； (2) abc； (3) b2； (4) －3ab2； (5) y； (6) 2－xy2； (7) －0.5 ；（8） 。 2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。 应用：指出各单项式的系数：(1) a2h，(2) ，(3) abc，(4)－m，(5) 注意：π是数字而不是字母。 解：(1) a2h的系数是，(2) 的系数是， (3) abc的系数是1 (4)－m的系数是－1， (5) 的系数是 3、单项式次数：单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数。 注意：π是数字而不是字母。 应用：1.指出各单项式的次数：（1）a2h，（2），（3） 解：(1)因为字母a的指数是2，字母h的指数是1，，所以 a2h的次数是3， (2) ,因为字母r的指数是2，字母h的指数是3，,所以的次数是5， (3) , 因为字母a的指数是1，字母b的指数是4,, 所以的次数是5。（注意：π是数字而不是字母） 练习：填空 （1）y的系数是____ 次数是 ； 单项式的系数是 _____ ，次数是____。 （2）的系数是 ___ 次数是 ；单项式－的系数是 ，次数是 ． 2．题型：利用单项式的系数、次数求字母的值 (1) 如果是关于x,y的单项式，且系数是2，求m的值； (2) 如果是关于x,y一个5次单项式，求k的值； (3) 如果是关于x,y的一个5次单项式，且系数是2, 求的值； 解：(1)由题意得：，因为，所以； (2)由题意得：，因为，所以； (3)由题意得：， 因为，所以； 因为，所以； 所以。 练习：填空 (1) 如果是关于x,y的单项式，且系数是3，则m= 。 (2) 如果是关于x,y一个5次单项式，则k= 。 (3) 如果是关于x,y的一个5次单项式，且系数是1，则 。 (4) 写出系数是－2，只含字母x,y的所有四次单项式： 。 多项式 一．知识点： 多项式：几个（ 单项式 ）的和叫做多项式。 如 ：a＋b，，2－xy2，等都是多项式。注意：，都不是多项式。 2、多项式的项：在多项式中，每一个单项式（包括前面的符号）叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。 如 ：多项式2－xy2的项分别是：2，－xy2，其中2是常数项； 多项式的项分别是：，，，其中5是常数项； 3、几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。 如 ：多项式2－xy2是二项式；多项式是三项式；多项式是二项式； 4、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 如 ：多项式的次数是2；多项式的次数是5； 5、几次几项式：如多项式是二次三项式；多项式是五次三项式； 多项式2－xy2是三次二项式； 6、整式：单项式和多项式统称为整式。如 ：都是整式。 注意： (1)多项式的次数不是所有项的次数之和。 (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 （3多项式没有系数。 应用： 1．指出下列多项式的次数及项分别是什么？ (1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。 解：(1) 多项式的次数是2，项分别是3x，－1，。 (2) 多项式4x3＋2x－2y2的次数是3，项分别是4x3 ，2x ，－2y2。 2．指出下列多项式是几次几项式。 (1) (2) x3－2x2y2＋3y2。 解：(1) 多项式是三次三项式； (2) 多项式x3－2x2y2＋3y2是四次三项式 3．在式子中，整式有（ ） 　　 A.3个　　　　　B.4个　　　　　C.5个　　　D.6个 （因为 不是单项式，不是多项式，所以不是整式.故选B。） 题型：利用多项式的项数、次数求字母的值 1．若多项式是关于x，y四次三项式，求k的值； 分析：项的次数是；项的次数是2；项+1的次数是0，而的次数是四次，所以只能是。 解：由题意得：，因为，所以。 2．若多项式是关于x的三次二项式，求k的值； 分析：题目的意思是只含有两项，而，这两项已客观存在，所以只能是这项不存在，即当 =0时，=0，这