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§2.2 时间序列平稳性和单位根检验Stationary Time Serial and Unit Root Test;经典时间序列分析模型:
包括MA、AR、ARMA模型
平稳时间序列模型
分析时间序列自身的变化规律
现代时间序列分析模型:
分析时间序列之间的结构关系
单位根检验、协整检验是核心内容
现代宏观计量经济学的主要内容;一、时间序列的平稳性Stationary Time Series;⒈问题的提出;数据非平稳,大样本下的统计推断基础——“一致性”要求——被破怀。
数据非平稳,往往导致出现“虚假回归”(Spurious Regression)问题。
表现为两个本来没有任何因果关系的变量,却有很高的相关性。
例如:如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势(非平稳的),即使它们没有任何有意义的关系,但进行回归也可表现出较高的可决系数。;2、平稳性的定义;白噪声(white noise)过程是平稳的:Xt=?t , ?t~N(0,?2);随机游走(random walk)过程是非平稳的:
Xt=Xt-1+?t , ?t~N(0,?2)
Var(Xt)=t?2
随机游走的一阶差分(first difference)是平稳的:
?Xt=Xt-Xt-1=?t ,?t~N(0,?2)
如果一个时间序列是非平稳的,它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。;根据定义判断平稳性;;;;;平稳性的图示判断;随机游走---例2.2.1eviews操作实验;二、单整、趋势平稳与差分平稳;1、单整(integrated Serial);现实经济生活中只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的,如利率等;
大多数指标的时间序列是非平稳的,例如,以当年价表示的消费额、收入等常是2阶单整的,以不变价格表示的消费额、收入等常表现为1阶单整。
大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多次差分的形式变为平稳的。
但也有一些时间序列,无论经过多少次差分,都不能变为平稳的。这种序列被称为非单整的(non-integrated)。;2、趋势平稳与差分平稳随机过程 ;判断一个非平稳时间序列的趋势是随机性的还是确定性的,可通过ADF检验中所用的第3个模型进行。
该模型中已引入了表示确定性趋势的时间变量,即分离出了确定性趋势的影响。
如果检验结果表明所给时间序列有单位根,且时间变量前的参数显著为零,则该序列显??出随机性趋势;
如果没有单位根,且时间变量前的参数显著地异于零,则该序列显示出确定性趋势。 ;随机性趋势(stochastic trend)差分平稳过程;;趋势平稳过程;差分平稳过程和趋势平稳过程
具有随机性趋势的时间序列通过差分的方法消除随机性趋势。该时间序列称为差分平稳过程(difference stationary process);
具有确定性趋势的时间序列通过除去趋势项消除确定性趋势。该时间序列称为趋势平稳过程(trend stationary process)。 ;三、平稳性的单位根检验 (unit root test);1、DF检验(Dicky-Fuller Test) ;一般检验模型;Dicky和Fuller于1976年提出了这一情形下t统计量服从的分布(这时的t统计量称为?统计量),即DF分布。
迪基-富勒使用蒙特卡罗仿真实验计算了?统计量极限分布的临界值,麦金农(MacKinnon)计算了更为全面的极限分布临界值表,常用的计量软件都带有。
由于t统计量的向下偏倚性,它呈现围绕小于零均值的偏态分布。;如果t<临界值,则拒绝零假设H0:? =0,认为时间序列不存在单位根,是平稳的。;;;;;2、ADF检验(Augment Dickey-Fuller test) ;ADF检验模型;检验过程
实际检验时从模型3开始,然后模型2、模型1。
何时检验拒绝零假设,即原序列不存在单位根,为平稳序列,何时停止检验。
否则,就要继续检验,直到检验完模型1为止。
检验原理与DF检验相同,只是对模型1、2、3进行检验时,有各自相应的临界值表。
检验模型滞后项阶数的确定:以随机项不存在序列相关为准则。;;;一个简单的检验过程:
同时估计出上述三个模型的适当形式,然后通过ADF临界值表检验零假设H0:?=0。
只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设,就可以认为时间序列是平稳的;
当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时,则认为时间序列是非平稳的。;3、例:检验1978-2000年间中国支出法GDP时间序列的平稳性; 首先检验模型3,经过偿试,模型3取2阶滞后:;检验模型2,经试验,模型2中滞后项取2阶:; 检验模型1,经试验,模型1中滞后项取2阶:;ADF检验在Eviews中的实现;
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