《测试技术》贾平民课后习题与答案--.doc

PAGE 0 .. PAGE0 / NUMPAGES41 解： 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。 解：x(t)=sin2的有效值（均方根值）： 解：周期三角波的时域数学描述如下： 0T 0 T0/2 -T0/2 1 x(t) t . . . . . . （1）傅里叶级数的三角函数展开： 　　　　　　　　　　　　，式中由于x(t)是偶函数，是奇函数，则也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故0。 因此，其三角函数展开式如下： ( (n=1, 3, 5, …） 其频谱如下图所示： 0 0 ? A(?) ?0 3?0 5?0 0 ? ?0 3?0 5?0 j (w) 单边幅频谱单边相频谱 单边幅频谱 单边相频谱 （2）复指数展开式 复指数与三角函数展开式之间的关系如下： C0 =a0 C0 =a0 CN =(an-jbn)/2 C-N =(an+jbn)/2 R ReCN =an/2 ImCN =-bn/2 故Re ReCN =an/2　 ImCN =-bn/2　＝0 虚频谱实频谱0? 虚频谱 实频谱 0 ? ReCn ?0 3?0 5?0 -?0 -3?0 -5?0 0 ? ImCn ?0 3?0 5?0 -?0 -3?0 -5?0 双边相频谱双边幅频谱0? 双边相频谱 双边幅频谱 0 ? ?0 3?0 5?0 -?0 -3?0 -5?0 0 ? ?0 3?0 5?0 -?0 -3?0 -5?0 解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下： 0T 0 T0/2 -T0/2 1 x(t) t 用傅里叶变换求频谱。 X X(f ) T0/2 0 2 T0 2 T0 f 6 T0 6 T0 ?(f ) ? 0 2 T0 4 T0 6 T0 2 T0 4 T0 6 T0 4 T0 4 T0 f 解： 方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。 方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。 单边指数衰减函数： 其傅里叶变换为 其傅里叶变换为 根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下： 1/a根据频移特性得下列频谱 1/a 根据频移特性得下列频谱 解：利用频移特性来求，具体思路如下： A/2A/2 A/2 A/2 当f0fm时，频谱图会出现混叠，如下图所示。 解： 卷积 卷积 1 -T/2 T w(t) 0 w(t) -T 1 cos?0t 0 t 由于窗函数的频谱　，所以 其频谱图如上图所示。 解： 第二章　习　题（P68） = = 解： - - 解： 解： 若x(t)为正弦信号时，结果相同。 2.4? 求指数衰减函数 的频谱函数 ，（ ）。并定性画出信号及其频谱图形。 解：（1）求单边指数函数 的傅里叶变换及频谱 （2）求余弦振荡信号 的频谱。 利用 函数的卷积特性,可求出信号 的频谱为 其幅值频谱为 ?? a????????????????????????????????????? a` ?????? b????????????????????????????????? b` ????? c?????????????????????????????????? c` 2.5 一线性系统，其传递函数为 ，当输入信号为 时， 求：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。 解：(1) 线性系统的输入、输出关系为： 已知 ，则 由此可得： (2) 求 有两种方法。其一是利用 的傅立叶逆变换； ???? 其二是先求出 ，再求 ，其三是直接利用公式 求。 ???? 下面用第一种方法。 （3）由 可得： (4) 可以由 的傅立叶逆变换求得，也可以直接由 、 积分求得： 2.6 已知限带白噪声的功率谱密度为 求其自相关函数 。 解： 可由功率谱密度函数的逆变换求得： 2.7 对三个余弦信号 分别做理想采样，采样频率为 ,求三个采样输出序列，画出信号波形和采样点的位置并解释混迭现象。 解：(1)求采样序列 采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，… 采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，… 采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，… (2)由计算结果及采样脉冲图形可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的