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【精品】2017-2018 年高考数学导数大题 +答案
一.解答题(共 28 小题)
x (ex ﹣a )﹣a2
1.已知函数 f (x)=e x.
(1)讨论 f (x)的单调性;
(2)若 f (x )≥0,求 a 的取值范围.
2x+ (a ﹣2 )ex ﹣x .
2 .已知函数 f (x)=ae
(1)讨论 f (x )的单调性;
(2)若 f (x )有两个零点,求 a 的取值范围.
2
3.已知函数 f (x)=lnx+ax + (2a+1)x.
(1)讨论 f (x )的单调性;
(2)当 a<0 时,证明 f (x )≤﹣ ﹣2 .
4 .已知函数 f (x)=x ﹣1 ﹣alnx.
(1)若 f (x )≥0,求 a 的值;
(2)设 m 为整数,且对于任意正整数 n,(1+ )(1+ )… (1+ )<m ,求
m 的最小值.
3 2 x
5.设 a,b ∈R,| a| ≤1.已知函数 f (x )=x ﹣6x ﹣3a (a ﹣4)x+b,g (x)=e f
(x).
(Ⅰ)求f (x)的单调区间;
x
(Ⅱ)已知函数 y=g (x )和 y=e 的图象在公共点( x ,y )处有相同的切线,
0 0
(i)求证: f (x)在 x=x 处的导数等于 0;
0
x
(ii)若关于 x 的不等式 g (x)≤e 在区间 [ x ﹣1,x +1] 上恒成立,求 b 的取值
0 0
范围.
4+3x3 ﹣3x2 ﹣6x+a 在区间( 1,2 )
6 .设 a ∈Z,已知定义在 R上的函数 f (x )=2x
内有一个零点 x ,g (x)为 f (x )的导函数.
0
(Ⅰ)求g (x)的单调区间;
(Ⅱ)设m ∈[ 1,x )∪(x ,2] ,函数 h (x )=g (x )(m ﹣x )﹣f (m ),求证:
0 0 0
h (m)h (x0 )<0;
第 1 页(共 39 页)
(Ⅲ)求证:存在大于 0 的常数 A,使得对于任意的正整数 p ,q ,且 ∈[ 1,x )
0
∪(x ,2] ,满足 | ﹣x | ≥ .
0 0
3 2
7.已知函数 f (x)= x ﹣ ax ,a ∈R,
(1)当 a=2 时,求曲线 y=f (x)在点( 3,f (3))处的切线方程;
(2)设函数 g (x)=f (x)+ (x ﹣a)cosx﹣sinx,讨论 g (x )的单调性并判断有
无极值,有极值时求出极值.
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