高中数学方法讲解之放缩法.doc

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2019-07-02 发布于江西
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高中数学方法讲解之放缩法.doc

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第 PAGE 3 页共 NUMPAGES 3 页放缩法将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的的方法，叫放缩法。放缩法的方法有： ⑴添加或舍去一些项，如：； ⑵将分子或分母放大（或缩小） ⑶利用基本不等式，如：； ⑷利用常用结论： Ⅰ、； Ⅱ、；（程度大） Ⅲ、；（程度小）例1.若a, b, c, d?R+，求证：【巧证】：记m = ∵a, b, c, d?R+ ∴ ∴1 m 2 即原式成立例2.当 n 2 时，求证：【巧证】：∵n 2 ∴ ∴ ∴n 2时, 例3.求证：【巧证】： ∴ 十二、放缩法: 巧练一：设x 0, y 0,, ，求证：a b 巧练一：【巧证】：巧练二：求证：lg9?lg11 1 巧练二：【巧证】：巧练三：巧练三：【巧证】：巧练四：若a b c, 则巧练四：【巧证】：巧练五：巧练五：【巧证】：左边巧练六：巧练六：【巧证】：巧练七：已知a, b, c 0, 且a2 + b2 = c2，求证：an + bn cn (n≥3, n?R*) 巧练七：【巧证】： ∵，又a, b, c 0, ∴ ∴