高中数学 3.1《椭圆的简单几何性质》课件 北师大版选修2-1.ppt

【学习目标】 1.了解用方程的方法研究图形的对称性； 2.理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念； 3.掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的几何性质解决实际问题。 1.范围 2.顶点 3.对称性 4.离心率 回 顾 小结一：基本元素 椭圆方程的基本计算问题 课堂小结 1.掌握椭圆的简单几何性质； 2.能由椭圆的标准方程能直接得到椭圆的范围、对称性、顶点和离心率； 3.理解已知几何图形建立直角坐标系的两个原则， ① 充分利用图形对称性， ② 注意图形的特殊性和一般性。 * * 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a（2a|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离叫做焦距2c. 特别注意: 当2a|F1F2|时,轨迹是椭圆; 当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2; 当2a|F1F2|时,轨迹不存在. F1 0 F2 X Y M 1.椭圆的定义 一.复习 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 标准方程 图 形 焦点坐标 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 2.椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 o y x 二.椭圆的简单几何性质 观图，你看到了什么？ x o y 从图：椭圆位于直线 X=±a和y=±b所围成的矩形之中。 令 x=0，得 y=？椭圆与 y轴的交点（ ， ） 令 y=0，得 x=？椭圆与 x轴的交点（ ， ） 0 　±b ±a 0 B1(0,b) B2(0,-b) A1(-a,0) A2(a,0) 顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 长轴长：2a，短轴长：2b。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1(-a,0) A2(a,0) ︱ ︱ F1 F2 从图： 坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心 椭圆关于（x）轴对称； 椭圆关于（y）轴对称； 椭圆关于(原点)点对称； 中心：椭圆的对称中心 叫做椭圆的中心 o x y o x y 椭圆的焦距与长轴长的比： (1)离心率的取值范围： 因为 a c 0，所以0e 1 (2)离心率对椭圆形状的影响： 1) e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁; 2) e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆; 3) 特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方 程变为（？） [1]椭圆标准方程 所表示的椭圆的存在范围是什么？ [2]上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？ [3]椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？ [4]对称轴与长轴、短轴是什么关系？ [5]2a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？ [6]关于离心率讲了几点？ {1}基本量：a、b、c、e、（共四个量） {2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点） {3}基本线：对称轴（共两条线） o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1(-a,0) A2(a,0) ︱ ︱ F1 F2 离心率 顶点 对称性 范围 ? 图 形 方程 x y B1 B2 A1 A2 ∣ ∣ F1 F2 A2 A1 B1 B2 0 关于x轴，y轴，原点对称 x y F1 F2 O 例1.求椭圆16x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标. 解：把已知方程化成标准方程 因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是 离心率 焦点坐标分别是 四个顶点坐标是 路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 读不在三更五鼓，功只怕一曝十寒。——郭沫若 学习必须与实干相结合。——泰戈尔 学而时习之，不亦说乎？——孔子 鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。——李苦禅 求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。——加菲劳 学习从来无