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NCUT 密码学 – 习题与答案 2010
（ 声 明：非 标 准 答 案，仅 供 参 考 ）
一、古典密码 （1,2,4）
字母 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1. 设仿射变换的加密是 E11,23(m)≡11m+23 (mod 26)，对明文“THE NATIONAL SECURITY
-1
AGENCY ”加密，并使用解密变换D11,23(c)≡11 (c-23) (mod 26) 验证你的加密结果。
解：明文用数字表示：M=[19 7 4 13 0 19 8 14 13 0 11 18 4 2 20 17 8 19 24 0 6 4 13 2 24]
密文 C= E11,23(M)≡11*M+23 (mod 26)
=[24 22 15 10 23 24 7 21 10 23 14 13 15 19 9 2 7 24 1 23 11 15 10 19 1]
= YWPKXYHVKXONPTJCHYBXLPKTB
∵ 11*19 ≡ 1 mod 26 (说明：求模逆可采用第4章的“4.1.6 欧几里得算法”，或者直接穷举1~25)
∴ 解密变换为 D(c)≡19*(c-23)≡19c+5 (mod 26)
对密文 C 进行解密：
M’=D(C)≡19C+5 (mod 26)
=[19 7 4 13 0 19 8 14 13 0 11 18 4 2 20 17 8 19 24 0 6 4 13 2 24]
= THE NATIONAL SECURITY AGENCY
2. 设由仿射变换对一个明文加密得到的密文为 edsgickxhuklzveqzvkxwkzukvcuh ，又已知明文
的前两个字符是“if ”。对该密文解密。
解： 设解密变换为 m=D(c) ≡a*c+b (mod 26)
由题目可知 密文 ed 解密后为 if ，即有：
D(e)=i ： 8 ≡4a+b (mod 26) D(d)=f ： 5 ≡3a+b (mod 26)
由上述两式，可求得 a=3 ，b=22 。
因此，解密变换为 m=D(c) ≡3c+22 (mod 26)
密文用数字表示为：
c=[4 3 18 6 8 2 10 23 7 20 10 11 25 21 4 16 25 21 10 23 22 10 25 20 10 21 2 20 7]
则明文为 m=3*c+22 (mod 26)
=[8 5 24 14 20 2 0 13 17 4 0 3 19 7 8 18 19 7 0 13 10 0 19 4 0 7 2 4 17]
= ifyoucanreadthisthankateahcer
4. 设多表代换密码 C ≡ AM + B (mod 26)
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