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函数型数据分析方法及其在 金融领域的应用 Functional Data Analysis and its Applications in Financial Fields 学科专业：信息管理与信息系统 研 究 生：孙钦堂 指导教师：郭均鹏 教授 天津大学管理与经济学部 二零一二年十二月 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果， 除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得 天津大学 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 签字日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 天津大学 有关保留、使用学位论文的规定。特授权 天津大学 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文 的复印件和磁盘。 （保密的学位论文在解密后适用本授权说明） 学位论文作者签名： 导师签名： 签字日期： 年 月 日 签字日期： 年 月 日 摘 要 现代社会中，伴随数据收集技术的进步以及互联网技术的快速传播和广泛 发展，人们往往可以轻松的获取大量的、复杂的连续数据，如何处理这些复杂 连续的数据，对传统的统计方法提出了挑战。特别是金融领域，在交易日交易 时间内随时都可能产生交易，随时都有数据的产生以及变化，如何高效的处理 这些高频连续的过程数据是学术界研究的一个重要领域。一种重要的数据类型 是时间间隔不同，有多个过程的时间序列数据。针对这些问题，加拿大学者. Ramsay 年 率 先 提 出 一 种 全 新 的 数 据 分 析 思 路 —— 函 数 型 数 据 分 析 方 法 （Functional Data Analysis，简称 FDA）。与传统的统计分析方法相比，函数型数 据分析作为一种全新的非参数统计分析方法，从动态随机过程的角度来全面考 虑要分析的问题，没有传统统计方法的参数限制，容易反映和把握事实的规律。 函数型数据分析将一条变化的曲线轨迹作为研究单元，能有效地解决数据时间 间隔不同、数据缺失等问题。另外,函数型数据分析将大量数据打包描述为函数， 便于处理海量数据问题。 本文首先对函数型数据分析的理论及应用研究现状进行综述，并对函数型数 据的概念做了简明的概述和回顾，提出本论文的研究意义和基本研究框架。然后 介绍函数型数据分析的基础理论过程及相应的基础统计量进行介绍，对包括函数 型数据主成分分析，函数型回归分析以及函数型聚类分析等常用的函数型分析模 型方法进行阐述，为进一步的研究和应用做理论铺垫。再次对函数型主成分分析 方法模型进行扩展，将单纯的函数型数据主成分分析与聚类，时间序列分析等方 法结合起来，使主成分分析的分析方法更加完善。同时也对函数型主成分分析的 模型进行了区间扩展的改进，使之更能满足实际要求。最后将函数型数据分析方 法应用到金融领域数据分析。 本文主要的工作是将函数型数据主成分分析方法的现有模型结合传统的时 间序列分析方法、区间主成分分析方法进行了扩展，使现有的分析方法更加完善。 同时本文也对函数型数据的应用方法进行了初步的探索。 关键词： 函数型数据分析； 函数型主成分分析； 利率期限结构； 波动率； 聚 类分析 ABSTRACT In the modern society, accompanied with the progress of the data collection techniques, and the rapid spread of Internet technology and the extensive development, we can always easily access a large number of complex continuous data. How to deal with these complex and continuous data poses a cha llenge to traditional statistical methods, especially in the financial sector, the trading time in trading day may lead to transactions the data generated as well as changes in how efficient continuous process of these high- frequency data is an