现代机电控制工程_受控机械系统动态模型.ppt

现代机电控制工程 现代机电控制工程 博士研究生课程 * 质点平移系统 2.1 定轴旋转系统 2.2 机械传动装置 2.3 定点旋转机械系统 2.4 多刚体机械系统 2.5 受控机械系统动态模型 微型机电系统 2.6 2 前言 受控机械可以有各种各样的结构形式。如果抽象为力学模型，可以分别表示为质点平移系统、定轴旋转系统、机械传动系统、定点旋转系统以及多刚体系统等。 讨论受控机械系统动态模型的方法是动力学普遍定律，如牛顿第二定律、欧拉动力学方程、拉格朗日方程、相关的运动学方程以及产生电场力和磁场力的方程。 应用力学原理建立受控机械系统动态模型的具体做法如下： 1、列写系统微分方程组； 2、通过拉氏变换将微分方程组转换为等价的代数方程组，并根据代数方程组画出系统的传递函数方块图； 3、通过方块图简化，或消去代数方程组的中间变量，获得感兴趣的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比的系统传递函数。 受控机械系统动态模型 2 位移机械系统的基本元件是质量、阻尼及弹簧。 质点平移系统 2.1 2 . 1 质点平移系统 质量：根据牛顿第二定律： 阻尼：数学模型可以表示为： 弹簧：根据虎克定律，弹簧的数学模型有下列方程： 质点平移系统 2.1 定轴旋转系统 定轴旋转系统 2.2 定轴旋转机械系统的基本元件是转动惯量、阻尼及弹簧。 定轴旋转系统 2.2 转动惯量： 阻尼： 弹簧： 机械传动装置 2.3 机械传动装置 机械传动装置是许多伺服系统不可缺少的一个重要机械部件，通常具有各种形式，如齿轮系、齿轮齿条副、丝杠螺母副、蜗轮蜗杆副、谐波齿轮等。 传动装置的功能是传递动力、匹配转矩和转速。 它们将能量从系统的这一部分传递到另一部分，以改变力、力矩、速度及位移的方向和大小，使得驱动电动机在额定工作条件下达到最大功率输出。 机械传动装置 2.3 2.3.1 旋转／直线变换 直线运动的负载质量可以等价转换为主动轴上的转动惯量。假设传动是理想的，那么，根据传动功率不变的原理，负载的动能应百分之百地折合到主动轴。 机械传动装置 2.3 对于丝杆螺母副而言，假设丝杆导程为L，则速比为： v/ω=x/θ=L/2π 所以，负载质量折合到主动轴上的转动惯量为： 对于小齿轮齿条传动和同步齿形带传动，假设小齿轮和皮带半径为 r，那么速比为： v/ω=x/θ=2πr/2π=r 负载质量折合到主动轴上的转动惯量为： 机械传动装置 2.3 2.3.2 速比折合 图中一对齿轮的传动系统，主动轮 1 与从动轮 2 的转角分别为θ1 和θ2 ，转动惯量分别为 J1 和 J2 ，粘性阻尼系数分别为 Bl 和 B2 ，主动轴上的驱动力矩为Mi，从动轴上的负载力矩为Mo: 机械传动装置 2.3 主动轴和从动轴旋转运动方程： 假设齿轮 1 和齿轮 2 之间无传动功率消耗，则有: 消去中间变量 M1 和 M2 ，可得: 机械传动装置 2.3 2.3.3 非刚性传动链 机械传动装置 2.3 假设齿轮传动无功率消耗，令传动比: 定点旋转机械系统 2.4 在分析定点旋转机械系统时，所依据的动力学定理主要是欧拉动力学方程。在动坐标系 Oxyz 中，欧拉动力学方程可以表示为: 定点旋转机械系统 2.4 例如：三轴万向环架几何结构由台体、内环、外环及机座等机械部件组成，主要应用于三轴仿真转台和陀螺稳定平台等测试仪器设备中。为了建立其动态数学模型，首先引入与各个机械部件相联系的坐标系： 0xbybzb ― 机座坐标系； 0xryrzr ― 外环坐标系； 0xpypzp ― 内环坐标系； 0xiyizi ― 台体坐标系。 图中外环相对机座的转角为 R ，内环相对外环的转角为 P ，台体相对内环的转角为 A 。 定点旋转机械系统 2.4 设机座的运动角速度为ω＝ ωbxi+ωbyj+ ωbzk ，那么，各坐标系的运动角速度存在如下关系式： 定点旋转机械系统 2.4 利用欧拉动力学方程来建立万向环架的动态模型。 首先，考虑台体的动量矩 Hi 在坐标系 Oxiyizi 中的投影： 定点旋转机械系统 2.4 利用欧拉动力学方程可得: 定点旋转机械系统 2.4 其次，考虑内环与台体组合件的动量矩 Hp 在坐标系 Oxpypzp 中的投影： 定点旋转机械系统 2.4 第三，考虑台体、内环及外环组合件的动量矩 Hr 在坐标系 Oxryrzr 上的投影： 多刚体机械系统 2.5