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首届中国大学生数学竞赛赛区赛试卷解答 (数学类,2009)
考试形式: 闭卷 考试时间: 120 分钟 满分: 100 分.
一、(15分)求经过三平行直线,,的圆柱面的方程.
二、(20分)设是复矩阵全体在通常的运算下所构成的复数域上的线性空间,.
(1)假设,若,证明:;
(2)求的子空间的维数.
三、(15分)假设是复数域上维线性空间(),是上的线性变换.如果,证明:的特征值都是0,且有公共特征向量.
四、(10分)设是定义在上的无穷次可微的函数序列且逐点收敛,并在上满足.(1)证明在上一致收敛;(2)设,问是否
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