平面几何经典难题及解答.docVIP

. .. 经典难题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF． A A F G C E B O D 2、已知：如图，P是正方形ABCD内一点，∠PAD＝∠PDA＝150． APCD A P C D B D2C2B2A2D1C1B1CBDAA13、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1 D2 C2 B2 A2 D1 C1 B1 C B D A A1 求证：四边形A2B2C2D2 AN A N F E C D M B 求证：∠DEN＝∠F． 经典难题（二） 1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． ·A · A D H E M C B O 　（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二） ·GAO · G A O D B E C Q P N M 求证：AP＝AQ．（初二） 3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： ·O · O Q P B D E C N M · A 求证：AP＝AQ．（初二） PCGFBQ P C G F B Q A D E 求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F． AF A F D E C B 2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F． ED E D A C B F 3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE． DFE D F E P C B A OD O D B F A E C P 经典难题（四） 1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5． APCB A P C B 2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA． 求证：∠PAB＝∠PCB．（初二） P P A D C B 3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．CB C B D A 4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二） F F P D E C B A 经典难题（五） 1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2． A A P C B 2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值． AC A C B P D 　 　 　 　 ACBPD3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a， A C B P D EDCBA4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200 E D C B A 经典难题解答: 经典难题（一） 1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2. 如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得 △DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150 所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC是正三角形 3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2 连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点， 由A2E=A1B1=B1C1= FB2 ，EB2=AB=BC=FC1 ，又∠GFQ+∠Q=900和 ∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2 ， 可得△B2FC2≌△A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A 从而可得∠A2B2 C2=90 同理可得其他边垂直且相等， 从而得出四边形A2B2C2D2 4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。 经典难题（二） 1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF, 又∠F=∠ACB=∠BHD， 可得BH=BF,从而可得HD=DF， 又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM (2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200， 从而可得∠BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO, 得证。 3.作OF⊥CD，OG⊥BE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。 由于， 由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC=∠AGE。 又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得∠AFC