不等式及线性规划课程.ppt

不等式及线性规划 江苏省洪翔中学 彭广军 【真题体验】 1．(2011·南京模拟)已知A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2＋2x＋a≥0}，A、B的交集不是空集，则实数a的取值范围是________． 解析　若A，B的交集是空集时，即x2＋2x＋a＜0在1≤x≤2上恒成立． 令f(x)＝x2＋2x＋a，因为对称轴为x＝－1，所以y＝f(x)在集合A上递增，所以f(2)＜0即可，所以a＜－8，所以A，B的交集不是空集时，实数a的取值范围是a≥－8. 答案　[－8，＋∞) 【高考定位】 高考对本内容的考查主要有：(1)一元二次不等式是C级要求，要求在初中所学二次函数的基础上，掌握二次函数、二次不等式、二次方程之间的联系和区别，可以单独考查，也可以与函数、方程等构成综合题；(2)线性规划的要求是A级，理解二元一次不等式对应的平面区域，能够求线性目标函数在给定区域上的最值，同时对一次分式型函数、二次型函数的最值也要有所了解；(3)不等式作为一种重要工具，要理解不等式的性质、简单不等式的解法及含参数不等式的分类讨论等． 【应对策略】 对不等式的学习要立足基础，重在理解，加强训练，学会建模，培养能力，提高素质，具体要注意以下几点：(1)学习不等式性质时，要弄清条件与结论，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数运算法则为依据解决问题；(2)解决某些不等式时，要与函数定义域、值域、单调性联系起来，注重数形结合思想，解含参数不等式时要注意分类讨论思想； (3)要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数和方程的对比与联系，充分利用函数与方程思想、数形结合处理不等式问题；(4)利用线性规划解决实际问题时，充分利用数形结合思想，会达到事半功倍的效果，因此要力求画图准确． 必备知识 1．一元二次不等式的求解步骤： 一变、二求、三画、四结论． 3．二元一次不等式表示的平面区域 直线定界，特殊点定域．注意：边界的虚实线． 必备方法 1．三个“二次”的关系 一元二次不等式解集的端点值是相应一元二次方程的根，也是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标，即二次函数的零点． 2．对于给定集合M和给定含参数的不等式f(x)＞0，求不等式中的参数的取值范围问题，要看清楚题目的要求，再相应求解，不妨“对号入座”： (1)若M是f(x)＞0的解集，则由M＝{x|f(x)＞0}来求； (2)若f(x)＞0在M上有解，则由M∩{x|f(x)＞0}≠?来求； (3)若f(x)＞0在M上恒成立，则由M?{x|f(x)＞0}来求． 3．简单的线性规划问题解题步骤：一画二移三算四答，充分挖掘目标对象的几何意义！通常与直线的纵截距、斜率，圆的半径或半径的平方有关． 命题角度一　一元二次不等式 [命题要点] ①简单一元二次不等式的解法；②含参数的一元二次不等式的解法． 【例1】? 解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0. 含有参数的一元二次不等式在能通过因式分解求出对应方程根的情况下，按照本题的方法求解，但如果不能根据因式分解的方法求出其根，则需要按照不等式对应方程根的判别式的情况进行分类． 命题角度二　含参不等式恒成立问题 [命题要点] 一元二次不等式有解、恒成立，求参数的取值范围． 【例2】? (2012·镇江质量检测)不等式a2＋8b2≥λb(a＋b)对任 意a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为________． 含有多变量的不等式是近年来考查热点，要将不等式逐个看成关于某一变量的不等式，其它变量先看作常数，这样可以逐步减少变量个数，同时要看清是恒成立还是有解． 【突破训练2】 已知不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围． 命题角度三　线性规划问题 [命题要点] 线性规划考题的新变化为：问题中的目标函数形式已不再局限为单一的、线性的，甚至有的问题隐含有线性规划知识，以上这些变化都可以通过适当的方法转化为较为基本的问题来解决． 线性规划是不等式的重要内容，与函数的综合是常见题型，一般方法是利用线性规划求出某个中间变量的取值范围，再利用换元法、导数等方法求最值． 老师叮咛：要考虑二次根式有意义的条件，当二次根式等于0时，则对x－4没有条件限制，所以要对根式是否为零进行讨论.否则，本题会出现下面的错误：因为 ，所以x－4≥0，解得x≥4，造成遗漏解的情况. 二、注意可行域边界的虚实 【例2】? 已知函数f(x)＝ax2＋bx－1(a＞0)的一个零点在区间(1,2)内，则a－