2015-2016学年高中数学2.3第1课时等差数列的前n项和课件新人教A版必修5.ppt

1．掌握等差数列前n项和公式及其获取思路． 2．经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思． 3．熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个． 1．请你快速算出1＋3＋5＋7＋…＋99＝________. 2．在等差数列{an}中，a11＋a13＝a9＋________. 3．设等差数列{an}的通项公式为an＝13－2n，则{an}的正数项有________项． [答案]　1.2 500　2.a15　3.6 设数列{an}的前n项和为Sn＝n2，则a8的值为(　　) A．15　　　　　　 B．16 C．49 D．64 [答案]　A [解析]　解法一：S8＝82＝64，S7＝72＝49， a8＝S8－S7＝64－49＝15. 解法二：∵Sn＝n2，∴a1＝S1＝1. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1. ∵a1＝1也适合an＝2n－1，∴an＝2n－1. ∴a8＝2×8－1＝15. 2．(1)如图，某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层比上一层多一根，最下面的一层有9根． ①共有几层？图形的横截面是什么形状？ ②假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管，如图所示，则这样共有多少钢管？原来有多少根钢管？ (2)数列{an}为：1,3,5,7,9,11，数列{bn}为：11,9,7,5,3,1，{an}与{bn}的项有什么关系？计算ak＋bk(k＝1,2,3,4,5,6)，你发现了什么？ 由上面两个例子你能得出什么结论？能否利用上面的方法求等差数列的前n项和？ 试一试，推导出求等差数列前n项和的公式． 对于首项为a1，公差为d的等差数列{an}，我们用两种方法表示Sn. Sn＝a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＋…＋[a1＋(n－1)d]， Sn＝an＋(an－d)＋(an－2d)＋…＋[an－(n－1)d]． (1)若a1＝25，a5＝33，则S5＝________； (2)若a1＝4，d＝－1，则S8＝________. [答案]　(1)145　(2)4 已知等差数列{an}中， [方法规律总结]　a1，d，n是等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，通过通项公式和前n项和公式建立方程(组)来求解． 设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7＝________. [答案]　49 [方法规律总结]　求解与等差数列的前n项和有关问题时，注意利用前n项和的性质以简化运算过程． [解析]　设数列{an}的前n项和为Sn， 数列{bn}的前n项和为S′n. 由于等差数列的性质，得 某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1 150万元，购买当天先付150万元，按约定以后每月这一天都交付50万元，并加付所有欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部付清后，买这40套住房实际花了多少钱？ [分析]　由已知可得数列的通项公式，由题意即求a10、S20. [方法规律总结]　解答数列的实际应用问题时，要注意依据题设条件建立数列模型，辨清“通项”，还是“前n项和”，要特别注意项数和第几项． “嫦娥”奔月，举国欢庆，据科学计算运载“嫦娥”飞船的“长征3号甲”火箭，点火1min内通过的路程为2km，以后每min通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是(　　) A．10min　　　　　　 B．13min C．15min D．20min [答案]　C 已知数列{an}满足a1＋2a2＋…＋nan＝n(n＋1)(n＋2)，求an. [分析]　注意观察条件等式左边可以发现，各项具有相同的构成规律，如果令bn＝nan，则左端就是数列{bn}的前n项和． [解析]　令bn＝nan，则{bn}的前n项和Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝n(n＋1)(n＋2)， ∴b1＝S1＝6，n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)(n＋2)－(n－1)·n·(n＋1)＝3n(n＋1)． 当n＝1时也适合，∴bn＝3n(n＋1)， ∴an＝3(n＋1)． [方法规律总结]　应用an＝Sn－Sn－1解题时，不要忘记检验a1是否满足． 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－8，求通项公式an. 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n＋2，判断{an}是否为等差数列． [错解]　∵an＝Sn－Sn－1＝(n2＋3n＋2)－[(n－1)2＋3(n－1)＋2]＝2n＋2. an＋1－an＝[2(n＋1)＋2