2015-2016学年高二数学人教A版选修1-2课件：1.1回归的基本思想及其初步应用.pptx

第一章统计案例 1.1　回归分析的基本思想及其初步应用 目标导航 预习导引 目标导航 预习导引 1 2 3 4   1.线性回归模型 (1)函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系. (2)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法. (3)对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 (4)线性回归模型y=bx+a+e,其中a和b为模型的未知参数,e称为随机误差.在统计中,自变量x称为解释变量,因变量y称为预报变量. 目标导航 预习导引 1 2 3 4 预习交流1 如果记录了x,y的几组数据分别为(0,1),(1,4),(2,7),(3,10),则y关于x的线性回归直线必过点(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(2,2) B.(1.5,2) C.(1,2) D.(1.5,5.5) 答案:D 目标导航 预习导引 1 2 3 4 2.残差的概念 对于样本点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)而言,它们的随机误差为ei=yi-bxi-a,i=1,2,…,n, 其估计值为 i=1,2,…,n, 称为相应于点(xi,yi)的残差. 目标导航 预习导引 1 2 3 4 3.回归模型拟合效果的刻画 目标导航 预习导引 1 2 3 4 预习交流2 怎样理解散点图和相关指数R2的关系? 提示:散点图可以说明变量间有无线性相关关系,但只能粗略地说明两个变量之间关系的密切程度,而相关指数R2能精确地描述两个变量之间的密切程度. 目标导航 预习导引 1 2 3 4 4.建立回归模型的基本步骤 (1)确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变量. (2)画出解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等). (3)由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系,则选用线性回归方程). (4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数. (5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大,残差呈现不随机的规律性等).若存在异常,则检查数据是否有误,或模型是否合适等. 目标导航 预习导引 1 2 3 4 预习交流3 用回归方程求预报值应注意哪些问题? 提示:(1)回归方程只适用于所研究的样本的总体. (2)所建立的回归方程一般都有时间性. (3)样本取值的范围会影响回归方程的适用范围. (4)不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值.事实上,它是预报变量的可能取值的平均值. 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 一、求线性回归方程 1.求线性回归方程的基本步骤:   2.需特别注意的是,只有在散点图大致呈直线时,求出的线性回归方程才有实际意义,否则求出的回归方程毫无意义 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 【例1】 某班5名学生的数学和物理成绩如下表: (1)画出散点图; (2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程; (3)一名学生的数学成绩是96,试预测他的物理成绩. 思路分析:先画散点图,分析物理与数学成绩是否有线性相关关系,若相关,再利用线性回归模型求解预报变量. 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据: (1)画出数据对应的散点图; (2)求回归直线方程; (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格. 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 2.“相关指数R2、残差图”在回归分析中的作用: (1)相关指数R2是用来刻画回归效果的,由R2=1- 可知,R2越大,意味着残差平方和越小,也就是说模型的拟合效果就越好. (2)残差图也是用来刻画回归效果的,判断依据是:残差点比较均匀地分布在水平带状区域中,带状区域越窄,说明模型拟合精度越高,回归方程预报的精度也越高. 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 【例2】 某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下:   (1)作出散点图; (2)求出线性回归方程; (3)作出残差图,并说明模型的拟合效果; (4)计算R2,并说明其含义. 思路分析:先画出散点图,确定是否具有线性相关关系,求出回归方程,再求出残差,确定模型的拟合效果和R2的含义. 一 二 三 知识精要 典题例解 迁移应用 解:(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图,如图