高三导数经典例题.docVIP

2 导数经典例题 1导数的概念， 2导数的几何意义， 3物理意义, 4几种常见函数的导数 5两个函数的和、差、积、商的导数，复合函数的导数， 6利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值 例1． 在处可导，则 例2．已知f(x)在x=a处可导，且f′(a)=b，求下列极限： （1）； （2） 例3．（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程； 　　（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度。 例4． 求下列函数单调区间 （1） （2） （3） （4） 例5．求证下列不等式 （1） （2） 例6．求满足条件的 （1）使为上增函数 （2）使为上增函数 （3）使为上增函数 例7．（2003年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷，理工农医类19）） 设，求函数的单调区间. 例8．已知抛物线与直线y=x+2相交于A、B两点，过A、B两点的切线分别为和。 （1）求A、B两点的坐标； 　　（2）求直线与的夹角。 例9．（2001年天津卷）设，是上的偶函数。 （I）求的值； （II）证明在上是增函数 例10．（2000年全国、天津卷）设函数，其中。 （I）解不等式； （II）证明：当时，函数在区间上是单调函数。 练习题 1．设函数f(x)在处可导，则等于 （ ） 　　A． B． C． D． 2．若，则等于 （ ） A． B． C．3 D．2 3．曲线上切线平行于x轴的点的坐标是 （ ） 　　A．（-1，2） B．（1，-2） C．（1，2） D．（-1，2）或（1，-2） 4．若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（ ） 　　A．90° B．0° C．锐角 D．钝角 5．函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是 （ ） A．5，－15 B．5，－4 C．－4，－15 D．5，－16 6．一直线运动的物体，从时间t到t+△t时，物体的位移为△s，那么为（ ） 　　A．从时间t到t+△t时，物体的平均速度 　　B．时间t时该物体的瞬时速度 　　C．当时间为△t 时该物体的速度 D．从时间t到t+△t时位移的平均变化率 7．关于函数，下列说法不正确的是 （ ） A．在区间（，0）内，为增函数 B．在区间（0，2）内，为减函数 C．在区间（2，）内，为增函数 D．在区间（，0）内，为增函数 8．对任意x，有，f(1)=-1，则此函数为 （ ） 　　A． B． C． D． 9．设f(x)在处可导，下列式子中与相等的是 （ ） 　　（1）； （2）； 　　（3） （4）。 　　A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 10．（2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷理工农医类16）） f()是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（）=af（）+b，则下 列关于函数g（）的叙述正确的是（ ） A．若a<0,则函数g（）的图象关于原点对称. B．若a=－1，－2<b<0,则方程g（）=0有大于2的实根. C．若a≠0,b=2,则方程g（）=0有两个实根. D．若a≥1,b<2,则方程g（）=0有三个实根. 11．若函数f(x)在点处的导数存在，则它所对应的曲线在点处的切线方程是_____________。 12．设，则它与x轴交点处的切线的方程为______________。 13．设，则_____________。　 14．垂直于直线2x-6y+1=0，且与曲线相切的直线的方程是________．? 15．已知曲线，则_____________。 16．y=x2ex的单调递增区间是 17．曲线在点处的切线方程为____________。 18．P是抛物线上的点，若过点P的切线方程与直线垂直，则过P点处的切线方程是____________。 19．在抛物线上依次取两点，它们的横坐标分别为，，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为_____________。 　　 20．曲线在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在A