正弦函数的性质与图像、余弦函数的图像与性质和正切函数题目与答案.docVIP

正弦函数的性质与图像、余弦函数的图像与性质和正切函数 正弦函数的性质与图像 【要点链接】 1．正弦函数的图像 (1)掌握正弦函数的图像的画法； (2)会熟练运用五点法画有关正弦函数的简图． 2．对于正弦函数要掌握： (1)定义域为； (2)值域[-1，1]； (3)最小正周期； (4)单调增区间单调减区间，； (5)是奇函数，图像关于原点对称. 同时要求会求有关正弦函数的一些简单组合的函数的定义域、值域与最值、单调性、周期与判断奇偶性问题. 【随堂练习】 1．，的图像与的交点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．为奇函数，且在上为减函数，则可以为（ ） A． B． C． D． 3．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 4．下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．函数R的最大值为 ，当取得这个最大值时自变量的 取值的集合是 ． 6．已知，则满足的的范围为 __________． 7．构造一个周期为，最小值为，在上是减函数的奇函数 __ ． 8．利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图． 9．求函数的值域． 答案 1．C 在同一坐标系内画出，的图像与的图像， 可以看出交点个数为2． 2．B 对于A，在上为增函数；C、D都既不是奇函数，也不是偶函数． 3．D 知，又在根号下，则，则． 4．B ，， ，， 则B正确． 5． 当取到最小值时，取最大值， 此时． 6． 画出与在上的图像，看图可得． 7． 可以判断满足要求． 8．解：列表： x x x x x O y x x 作图： 9．解：由，得． ， 当，即时，取最大值，为； 当，即时，取最小值，为． 所以函数的值域为． 备选题 1．函数的最大值是（ ） A． B． C．3 D．5 1．C ，则，则，选C． 2．已知函数的图像与直线围成一个封闭的平面图形，则该 封闭图形的面积为（ ） A．2 B．4 C． D． 2．C 如图，由对称性知，， 则封闭图形的面积与长为，宽为1 的矩形的面积相等，则封闭图形的面积 为． 余弦函数的图像与性质 【要点链接】 1．余弦函数的图像 (1)掌握余弦函数的图像的画法； (2)会熟练运用五点法画有关余弦函数的简图． 2．对于余弦函数要掌握： (1)定义域为； (2)值域[-1，1]； (3)最小正周期； (4)单调增区间单调减区间； (5)是偶函数，图像关于轴对称. 同时要求会求有关余弦函数的一些简单组合的函数的定义域、值域与最值、单调性、周期与判断奇偶性问题. 【随堂练习】 1．的值域为（ ） A． B． C． D． 2．函数（R）（ ） A．是奇函数，且在上是增函数　　B．是偶函数，且在上是减函数 C．是偶函数，且在上是减函数 D．是奇函数，且在上是减函数 3．函数的图像的一条对称轴方程是（ ） A． B． C． D． 4．把函数的图像经过平移可以得到的图像，这个平移可以为（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 5．函数的定义域为___________________． 6．函数的值域为_______________． 7．函数的定义域是____________________． 8．判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）． 9．用五点法作出函数，的图像，并说明它和函数， 的图像的关系． 答案 1．A 因为，则，则． 2．C ，则它是偶函数，且在上是减函数． 3．D 画出图像可知直线是的图像的一条对称轴． 4．B ∵，则把函数的图像向右平移个单位 可以得到的图像． 5． 知，那么， 而在一个周期内的值为，则定义域为 ． 6． 因为，则，知值域为． 7．， 可得，，由正弦线与余弦线知， 且，其中，那么两者的交集 即为定义域，为，． 8．解：（1）， 所以是奇函数． （2）知函数的定义域为． ， 所以是偶函数． 9．解：在同一坐标系中作出与的图像． 首先列表为 0 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 1 2 3 2 1 画图为