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PAGE / NUMPAGES 北京西城区2008年抽样测试 高三数学试卷（文科） 2008.5 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。 第一卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．设全集I=R，集合，则集合等于 A．B． C．D． 2．双曲线的渐近线方程是 A．B． C．D． 3．设m，n表示不同的直线，表示不同的平面，且。则“”是“”的 A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件 4．在等差数列中，若，则n等于 A． 23 B．24 C．25 D．26 5．圆的圆心到直线的距离是 A．B． C．D．1 6．设，函数，若，则等于 A．B． C．D． 7．函数的图象按向量平移后恰在此时好经过原点，则a等于 A．B．2 C．D． 8．袋中装有分别编号为1，2，3，4的4个白球和4个黑球，从中取出3个球，则取出球的编号互不相同的取法有 A．种B．28种 C． 32种D．36种 第二卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30发。把答案填在题中横线上。） 9．从全年级学生的数学考试成绩中，随机抽取10名学生的成绩，抄录如下：（单位：分） 82 90 74 81 77 94 82 68 89 75 根据样本频率分布估计总体分布的原理，该年级学生的数学考试成绩在79.5~85.5之间的概 率约为。 10．设向量，若，则实数=。 11．已知点的坐标满足条件则变量的最大值是。 12．在的展开式中，的系数是；展开式中各项系数的和为。 13．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B， D两点的距离为；三棱锥D—ABC的体积是。 14．设函数的定义域分别为，且。若对于任意，都有 ，则称函数为在上的一个延拓函数。设，为 在R上的一个延拓函数，且是偶函数，则=。 三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15．（本小题满分12分） 已知函数的图象经过点和。 （Ⅰ）求实数a和b的值； （Ⅱ）若，求的最大值及相应的值。 16．（本小题满分13分） 设甲、乙两人每次投球命中的概率分别是，且两人各次投球是否命中相互之间没有 影响。 （Ⅰ）若两人各投球1次，求两人均没有命中的概率； （Ⅱ）若两人各投球2次，求乙恰好比甲多命中1次的概率。 17．（本小题满分14分） 如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，E是DD1的中点。 （Ⅰ）求证：B1D⊥AE； （Ⅱ）求二面角C—AE—D的大小。（Ⅲ）求 二面角C—AE—D的大小。 18．（本小题满分14分） 在数列中， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）证明：数列是等比数列，并求的通项公式； （Ⅲ）求数列的前n项和。 19．（本小题满分14分） 已知抛物线的方程为，F是抛物线的焦点，过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，分别过点A、B作抛物线的两条切线和，记和相交于点M。 （Ⅰ）证明：⊥； （Ⅱ）求点M的轨迹方程。 20．（本小题满分14分） 设，函数。 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求a的最大值； （Ⅲ）若方程存在三个相异的实数根，求a的取值范围。 高三数学（文科）参考答案 2008.5 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9.0.3 10.－1 11.4 12.24:81 13.1：45° 14. 注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。 15.（本小题满分12分） （I）解：函数=的图象经过点和， ………………2分 即 ………………4分 解得=1，=. ………………6分 （II）解： 由（I）得. ………………8分 ，. ………………9分 当，即时，取得最大值1