五年级奥数小升初五大模型之蝴蝶模型的应用练习题.pptx

主讲老师：方李茜 联系电话欢迎来到领军教育 小升初考什么？ 思维进阶 小 升 初 经济问题 领军大课堂 小升初常考点之  图形模块一（蝴蝶定理） 蝴蝶模型： 如果四边形ABCD是梯形，如下图，可以得出结论： S1×S3＝S2×S4 S2＝S4 典题解析 例1.梯形ABCD中，三角形AOB的面积是8，三角形AOD的面积是4，三角形DOC的面积是8，求三角形BOC的面积。 根据蝴蝶模型：S1×S3＝S2×S4 则：S∆AOD× S∆BOC＝ S∆AOB× S∆COD 得： S∆BOC＝ S∆AOB× S∆COD ÷S∆AOD 所以： S∆BOC＝8×8÷4＝16 答：三角形BOC的面积是16。 例2.如图，在平行四边形中，△ABN的面积是36平方厘米，四边形EMFN的面积是64平方厘米，则丙的面积是多少平方厘米？ 典题解析 连接EF，得到梯形ABFE和梯形CDEF 根据蝴蝶模型： S2 ＝ S4 则： S∆ABN ＝ S∆EFN 和 S∆EFM ＝ S∆CDM 得： S∆CDM ＝ S∆EFN ＋ S∆EFM － S∆ABN 所以：S∆CDM ＝ 64－36 ＝ 28（平方厘米） 答：丙的面积是28平方厘米。 例3.如图所示，BD、CE将长方形ABCD分成4块，三角形DEF的 面积是4平方厘米，三角形CDF的面积是6平方厘米，四边形 ABEF的面积是多少平方厘米？ 典题解析 连接CE，得到梯形BCDE 根据蝴蝶模型： S2 ＝ S4 则： S∆BEF ＝ S∆CDF ＝6（平方厘米） 根据蝴蝶模型： S1×S3＝S2×S4 得： S∆BCF＝ S∆BEF× S∆CDF ÷S∆DEF 所以： S∆BCF＝6×6÷4＝9（平方厘米） 4 6 6 9 例3.如图所示，BD、CE将长方形ABCD分成4块，三角形DEF的 面积是4平方厘米，三角形CDF的面积是6平方厘米，四边形 ABEF的面积是多少平方厘米？ 典题解析 连接CE，得到梯形BCDE 根据蝴蝶模型： S2 ＝ S4 则： S∆BEF ＝ S∆CDF ＝6（平方厘米） 根据蝴蝶模型： S1×S3＝S2×S4 得： S∆BCF＝ S∆BEF× S∆CDF ÷S∆DEF 所以： S∆BCF＝6×6÷4＝9（平方厘米） 4 6 6 9 例3.如图所示，BD、CE将长方形ABCD分成4块，三角形DEF的 面积是4平方厘米，三角形CDF的面积是6平方厘米，四边形 ABEF的面积是多少平方厘米？ 典题解析 连接CE，得到梯形BCDE 根据蝴蝶模型： S2 ＝ S4 则： S∆BEF ＝ S∆CDF ＝6（平方厘米） 根据蝴蝶模型： S1×S3＝S2×S4 得： S∆BCF＝ S∆BEF× S∆CDF ÷S∆DEF 所以： S∆BCF＝6×6÷4＝9（平方厘米） 所以： SABEF ＝ S∆ABD － S∆DEF ＝ S∆BCD － S∆DEF ＝ 6＋9－4 ＝ 11（平方厘米） 答：四边形ABEF的面积是11平方厘米。 4 6 6 9 例4.如图，正方形ABCG与正方形CDEF并排放置，B、C、D在同一条 直线上，且正方形ABCG边长为10，则图中阴影部分的面积是 多少平方厘米？ 典题解析 连接CE，得到梯形BCEG 根据蝴蝶模型： S2 ＝ S4 则： S∆BOC ＝ S∆EOG O 得： S∆BEG ＝ S∆BCG 所以：S∆BEG ＝ 10×10÷2＝50 答：阴影的面积是50。 谢谢！ 手机号领军大课堂