关于高阶线性微分方程亚纯解增长率.pdf

数学学报990322 数学学报 ACTA MATHEMATICA SINICA 1999年　第42卷　第3期　Vol.42　 No.3　1999 关于高阶线性微分方程亚纯解的增长率 陈宗煊 摘要 本文研究了二种类型的高阶线性齐次亚纯函数系数微分方程的亚纯解的增长性,, 我们对方程的亚纯解的增长率得到了精确的估计. 关键词 当存在某个系数对方程的解的性质起主要支配作用时线性齐次微分方程,亚纯函 数,超级 MR(1991)主题分类 30D35 中图分类 O174.5 On the Rate of Growth of Meromorphic Solutions of Higher Order Linear Differential Equations Chen Zongxuan (Department of Mathematics, JiangxiNormal University, Nanchang 330027, P.R. China) Abstract In this paper, we investigate the properties ofgrowth of meromorphic solutions of two type of higher order linearhomogeneous differential equations with meromorphic coefficients, weobtain precise estimate of the rate of growth of meromorphic solutionsof the equations when there is some coefficient that is main dominatingto the properties of the solutions of the equations. Keywords Linear homogeneous differential equation,Meromorphic function, Hyper-order MR(1991) Subject Classification 30D35 Chinese Library Classification O174.5 1 引言与结果 　　考虑高阶齐次线性微分方程 (k) (k-1) f +a f +…+a f=0,　　　　(1.1) k-1 0 其中a ,…,a是亚纯函数.我们知道:如果f,…,f为(1.1)的线性无关的亚纯解,那么由[1, 引 0 k-1 1 k 理3],对j=1,…,k,有 m(r,a )=O{log[max(T(r,f):n=1,…,k)].　　　　(1.2) j n 万方数据 file:///E|/qk/sxxb/sxxb99/sxxb9903/990322.htm（第 1／12 页）2010-3-23 8:04:15 数学学报990322 如果存在某个a为超越,那么由(1.2)可知f,…,f之中至少有一个解为无穷级.对于大量存 j 1 k 在的无穷级亚纯解,如何进一步更精确地估计它的增长,自然是一个十分重要的问题.近 几年来,国际上开始出现对这个问题的研究,例[2, 3]. 　　在本文中,我们使用值分布理论的标准记号(见[4--6]),并使用(f)表示亚纯函数f(z)的 表示f的极点收敛指数.为进一步刻 级; μ(f)表示f的下级;λ(f)表示f的零点收