数学人教版九年级下册反比例函数图象和性质1导学案.doc

26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 巧家县小河镇六合九年一贯制学校 肖应谱 1.会画出反比例函数的图象. 2.并能说出它的性质. 自学指导：阅读课本P4-6，完成下列问题. 知识探究 1.一次函数的表达式是：y=kx+b，它的图象是一条直线. 2.一次函数y=kx+b当k0时，y随x的增大而增大.当k0时，y随x的增大而减小. 3.作函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线. 自学反馈 1.反比例函数的表达式是： . 2.类比一次函数的作图象法，作反比例函数的图象的一般步骤也是： 、 、 . 3.反比例函数图象是 . 4.在反比例函数y=(k≠0,k为常数)中，当k0时，双曲线位于 象限；当k0时，双曲线位于 象限. 活动1 小组讨论 例1 画出反比例函数y=和y=的函数图象. 解:函数图象画法→描点法：列表→描点→连线 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y= … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 … y= … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 … 自学反馈 1.作反比例函数图象时应注意哪些问题？ 列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样即可简化计算，又便于对称描点； 列表描点时：要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确的表达函数变化趋势； 连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性. 2.函数y=的图象在第一、第三象限；每个象限内y随x的增大而减小. 3.函数y=的图象在第二、第四象限，每个象限内y随x的增大而增大. (1)列表时自变量取值要均匀和对称.(2)x≠0.(3)选整数较好计算和描点. 例2 在同一坐标系画出反比例函数y=和y=-的函数图象. 解：列表→描点→连线 1.观察上图，回答问题： (1)每个反比例函数的图象都是由两支曲线组成的. (2)函数图象分别位于哪几个象限？y随的x变化有怎样的变化？ 解：y=的图象位于第一、第三象限.每个象限内y随x的增大而减小 y=-的图象位于第二、第四象限.每个象限内y随x的增大而增大. 2.综合例1和例2可知： 当k0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内,每个象限内y随x的增大而减小. 当k0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内，每个象限内y随x的增大而增大. 3.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴有两条：直线y=x和y=-x.对称中心是原点. 活动2 跟踪训练 1.下面给出了反比例函数y=和y=-的图象，你知道哪个是y=-的图象吗？为什么？ 2.反比例函数y=-的图象大致是( ) 3.(1)函数y=的图象在第 象限,在每一象限内，y随x的增大而 . (2)函数y=-的图象在第 象限,在每一象限内，y随x的增大而 . (3)函数y=,当x0时,图象在第 象限,y随x的增大而 . 4.已知反比例函数y=. (1)若函数的图象位于第一、三象限，则k ; (2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k . 5.函数y=kx-k与y=在同一直角坐标系中的图象可能是( ) 6.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( ) A.y=-5x-1 B.y= C.y=-2x+2 D.y=4x 牢记函数图象的性质，严格按照函数图象性质判断. 课堂小结 反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线； 当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小. 当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分. 【预习导学】 自学反馈 1.y=(k≠0,k为常数) 2.列表 描点 连线 3.双曲线 4.第一、第三 第二、第四 【合作探究】 活动2 跟踪训练 1.第二个是y=-的图象.因为y=-中的k0,图象在第二、四象限. 2.D 3.(1)一、三 减小 (2)二、四 增大 (3)一 减小 4.(1)4 (2)4 5.D 6.C