数学人教版九年级下册反比例函数图象和性质.docx

反比例函数的图象和性质教学设计 教学目标： 知识技能：会用描点法画出反比例函数的图象，理解反比例函数的性质。 数学思考：通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质。 问题解决：通过对图象的探究，培养学生归纳及概括的能力。体会数形结合和分类讨论思想。 情感态度：在自主探究反比例函数性质的过程中，培养学生积极参与和勇于探索的精神。 教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质。 教学难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。 教学方式：多媒体教学 教学过程： 一、导入新课： 上节课我们学习了反比例函数的概念，回顾正比例函数y＝kx（k≠0）的图象及其性质。类比正比例函数的学习过程，今天将探索反比例函数的图形和性质。反比例函数的图象会是怎样的呢？ 二、新授内容： 1.学生画出反比例函数的图象；观察学生作图，并对学生的作图进行分析指导；指出学生作图中常见的错误。 2.多媒体展示作图过程，让学生观察并修改自己的作图。 带着学生欣赏用多媒体展示的作图过程。 3.让学生归纳总结作反比例函数图象时要注意的几点： ⑴ 列表取值时，x≠0，为了使描出来的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称取值，即正负数各一半且互为相反数，这样便于求y。 ⑵ 由于图象的特征还不清楚，应尽量多取一些数值，多描一些点，使画出来的图象更精确。 ⑶ 连线要用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线。 ⑷ 反比例函数的图象都可以无限延伸，并无限接近于x、y轴,但永远不与它们相交。 4.探究：反比例函数和的图象有什么共同特征？它们有什么关系？ 让学生观察多媒体演示，归纳出反比例函数的性质：反比例函数图象是双曲线。 当k＞0时,图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，图象自左向右下降，函数y随x的增大而减小； 当k＜0时,图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，图象自左向右上升，函数y随x的增大而增大； 思考：如果点P(x0，y0)在反比例函数图象上； 那么点P′(-x0，-y0)也在图象上吗？ 多媒体展示。归纳出结论：反比例函数图象是关于原点对称的中心对称图形。 三、例题讲解： 例1 已知反比例函数，如果这个函数图象在它所处的象限内，函数随x的增大而减小，求k的范围。 解：根据题意得： 2k-1＞0 解不等式得： k ＞ 四、跟踪练习 1.已知反比例函数。 ⑴ 若函数的图象位于第一、三象限，则k_______; ⑵ 若在其图象所在的象限内，y随x增大而增大，则k_____________。 2.函数的图象在第 象限,在每一象限内，y随x的增大而_________。 3.若点(-2，y1)、(-1，y2)、(2，y3)在反比例函数的图象上，则（ ） A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1 4.P为反比例函数图象上一点，作PQ垂直于x轴，垂足为Q. 问△OPQ的面积是否会因点P的位置变化而变化,为什么？ 五、课时小结： 让学生以“我是反比例函数……”介绍所学内容 六、作业： 习题21.5第3、4题 思考题：反比例函数图象是轴对称图形吗？ 反比例函数的图象和性质图象：双曲线 反比例函数的图象和性质 图象：双曲线 性质： k0 …… 中心对称图形 ko …… 八、教学反思：