平面与平面垂直性质(例题练习针对性).ppt

* * 1、平面与平面垂直的定义 2、平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 符号表示： b 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 提出问题： 该命题正确吗？ Ⅰ. 观察实验 观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系? Ⅱ.概括结论 平面与平面垂直的性质定理 b 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 该命题正确吗？ 符号表示： Ⅱ.概括结论 b A O a B 分析： b 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 简述为： 面面垂直 线面垂直 符号表示： 平面与平面垂直的性质定理 例,四棱锥P-ABCD的底面是矩形 AB=2， ，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. 求证：侧面PAB⊥侧面PBC； P A B C D E 练：已知SA⊥平面ABC， 平面SAB⊥平面SBC， 求证：AB⊥BC S A B C D 如图，边长为2的等边△P CD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC= ，M为 BC的中点。 证明：AM⊥PM 。 P A B C D M 练：已知SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC， 求证：AB⊥BC S A B C D 证明：过点A作AD⊥SB于D， ∵平面SAB⊥平面SBC， 平面SAB∩平面SBC=SB， ∴AD⊥平面SBC ∵SA⊥平面ABC，BC 平面ABC ∴SA⊥BC ∵SA∩AD=A， ∴BC⊥平面SAB ∵AB 平面ABC ∴AB⊥BC ∵BC 平面SBC ∴AD⊥BC “从已知想性质，从求证想判定”这是证明几何问题的基本思维方法． 如图，边长为2的等边△P CD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC= ，M为 BC的中点。 （1）证明：AM⊥PM （2）求二面角P-AM-D的大小 (3) 求点D到平面AMP的距离。 P A B C D M *