第5章参时数估计与假设检验.ppt

第5章参数估计与假设检验 例9.随机取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差为11（米/秒），设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹速度的标准差 的90%的置信区间。 例10.(书P161例5.16) 三.大样本情形的渐进置信区间 例11.(书P161例5.17) 例13.(书P161例5.18) 例14.(书P161例5.19) 例15、设总体X的方差为1，根据来自X的容量为100的样本，测得样本均值为5，求X的数学期望的置信度为95%的置信区间。 解：这是一般总体的均值在大样本下的区间估计问题 因为 =5 ， =1 ， n=100， 故近似的置信区间为 =（4.804，5.196） 解:似然函数为 解:似然函数为 似然函数为： X的概率密度为： 解： 二. 矩估计法 这种估计量称为矩估计量；矩估计量的观察值称为矩估计值。 §5.3 置信区间 区间估计要求根据样本给出未知参数的一个范围，并保证真参数以指定的较大概率属于这个范围。 一.置信区间的概念 二.正态总体参数的置信区间 (1). 已知方差，估计均值 推得，随机区间： 例2. 已知幼儿身高服从正态分布，现从5~6岁的幼儿中随机地抽查了9人，其高度分别为： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm; 例3.(书P158例5.14) 例4.(书P159例5.15) 例5、从一台机床加工的轴承中，随机地抽取200件，测得其椭圆度，得样本观察值 =0.081毫米，并由累积资料知椭圆度服从N（μ，0.0252），试在置信概率0.95下，求μ的置信区间。 解：已知 =0.025 , n=200 , =0.081 查表可得 =1.96 (2). 未知方差，估计均值 推得，随机区间： 例6. 用仪器测量温度，重复测量7次，测得温度分别为： 115,120,131,115,109,115,115,105,110cm; 设温度 X f(x) 这就是说，随机区间： 例8. 设某机床加工的零件长度 今抽查16个零件，测得长度（单位：mm）如下： 12.15, 12.12, 12.01, 12.08, 12.09, 12.16, 12.03, 12.01, 12.06, 12.13, 12.07, 12.11, 12.08, 12.01, 12.03, 12.06, 在置信度为95%时，试求总体方差 的置信区间。 * * 参数估计的基本思想 数理统计的主要任务之一是依据样本推断总体.推断的基本内容包括两个方面:一是依据样本寻找总体未知参数的近似值和近似范围;二是依据样本对总体未知参数的某种假设作出真伪判断.本章先介绍求近似值和近似范围的方法. 参 数 估 计 点估计 区间估计 用某一数值作为参数的近似值 在要求的精度范围内指出参数所在的区间 §5.1点估计概述 书P146例5.1 即: 选择统计量 估计量 带入样本值 估计值 点估计的评价标准 1.无偏性 书P146定义5.1 例1.书P146例5.1 2.有效性 书P148定义5.2 设 和 是 的两个无偏估计,若 称 比 更有效 例2. 设X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样本,EX=μ,DX=σ2,验证下列μ的估计量哪个更有效. 解 =μ =σ2/2 同理 为无偏估计量, 更有效. s.r.s,试证: 为 的无偏估计,且 比 更有效. 例3 . 设总体X的方差存在 是来自X的 证明: 样本容量越大,样本均值估计值越精确. 3.相合性(一致性) 书P149定义5.3 例4.设X1,X2,…,Xn为取自总体X的样本,E(X)=μ,D(X)=σ2, 则 是总体均值E(X)= μ的相合估计量. 证明 利用切比雪夫不等式: 即 是总体均值E(X)= μ的相合估计量. 总体数学期望和方差的点估计 在实际中,常常以样本均值作为总体均值的 点估计,以样本方差作为总体方差的点估计. 期望的点估计 (1)无偏性 (2)样本容量越大,估计值 越有效 (3)相合性 方差的点估计 (无偏估计量) (非无偏估计量) §5.2参数的最大似然估计与点估计 一.最大似然估计 最大似然估计基本思想:已经得到的实验结果出现的可能性最大,于是就应找这样的 作为 的真值,使实验结果出现的可能性最大 (书P150定义5.4) 试求参数p的最大似然估计量。 故似然函数为 已知例2.总体服从参数为λ的普阿松分布，