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第五章 t 检验( t Test ) 宁波大学医学院　　沈其君 t 检验——问题提出 假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别或样本统计量与总体参数的差异来推断他们相应的总体参数是否相同； 医疗卫生实践中最常见的是计量资料两组比较的问题； t检验 (t test, student t test)和u检验(u test)是用于计量资料两组比较的最常用的假设检验方法 如两种疗法治疗糖尿病的疗效比较 t 检验——问题提出 根据研究设计t检验可由三种形式： 单个样本的t检验 配对样本均数t检验(非独立两样本均数t检验) 两个独立样本均数t检验 t检验是以t分布为基础的,为便于学习在介绍t检验前先介绍t分布 t分布——t值与t分布的引入 t分布 特征 t分布 特征 自由度ν越大，t分布越接近于正态分布；当自由度ν逼近∞时，t分布趋向于标准正态分布。 自由度ν不同，曲线形态不同， t分布是一簇曲线。 概率?、自由度?与t值关系　　　　　　　 　——t界值 标准正态分布中u值大小与尾部面积（概率?）有关，以 (单侧）和u?/2（双侧）表示； 在t分布中，当自由度一定时?越小，|t|越大； 在?一定时，自由度越小，|t|越大，大于u值 在t分布中，t值与?、?的大小有关； 在单侧时（尾部面积取单侧）t 界值表示为t ?,? ,　双侧时表示为t?/2,? ，其意义为 概率?、自由度?与t值关系　　　　　　　 　——t界值 一定自由度?和概率?下的 t值t ?,? ， t?/2,? 可通过查t界值表——附表２获得； 例如?=9,单侧?=0.05 ，查附表２得单侧 t0.05,9=1.833 自由度??n-1?35-1?34 ，查附表2，得t0.05/2,34=2.032 第一节　单个样本t检验 又称单样本均数t检验(one sample t test),适用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,其比较目的是检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总体均数μ0有差别。 已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。 单样t检验的应用条件是总体标准?未知的小样本资料( 如n50),且服从正态分布。 单个样本 t 检验原理 单个样本t检验——实例分析 例5.1 以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本,平均出生体重为3.42kg,标准差为0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿体重不同? 本例已知总体均数?0=3.30kg，但总体标准差?未知,n=35为小样本,，S=0.40kg，故选用单样本t检验。 单个样本t检验——检验步骤 1. 建立检验假设，确定检验水准 H0：???0，该地难产儿与一般新生儿平均出生体重相同; H1：???0，该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同; ??0.05。 2. 计算检验统计量 在μ=μ0成立的前提条件下，计算统计量为： 单个样本t检验——检验步骤 第二节 配对样本均数t检验 配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test),又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两种处理。 配对设计概述 应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提高统计处理的效率。 配对设计处理分配方式主要有三种情况： ①两个同质受试对象分别接受两种处理，如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相同病情病人配成一对； ②同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接受两种不同处理，如例5.2资料； ③自身对比(self-contrast)。即将同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果进行比较，如对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较。 配对样本均数t检验原理 配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征,研究者应关心是对子的效应差值而不是各自的效应值。 进行配对t检验时,首选应计算各对数据间的差值d,将d作为变量计算均数。 配对样本t检验的基本原理是假设两种处理的效应相同，理论上差值d的总体均数μd 为0，现有的不等于0差值样本均数可以来自μd = 0的总体,也可以来μd ≠ 0的总体。 配对样本均数t检验原理 可将该检验理解为差值样本均数与已知总体均数μd（μd = 0