《概率论与数理统计(第四版)简明本》盛骤著-课后习题解答.docx

概率论与数理统计作业习题解答（浙大第四版） 第一章 概率的基本概念 习题解析 第 1、2 题 随机试验、样本空间、随机事件 ------------------------------------------------------------------------------- 写出下列随机试验的样本空间： 记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。 生产产品直到有 10 件正品为止，记录生产产品的总件数。 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出 2 个次品就停止检查，或检查 4 个产品就停止检查，记录检查的结果。 在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。 解 （1）高该小班有 n 个人，每个人数学考试的分数的可能取值为 0，1，2，…，100，n 0 1 100n ?个人分数这和的可能取值为 0，1，2，…，100n，平均分数的可能取值为样本空间为 ? , ,..., , 则 n n n ? nS= ? ? n ? k ? 0,1, 2,?,100n? ? 样本空间S={10，11，…}，S 中含有可数无限多个样本点。 设 1 表示正品，0 有示次品，则样本空间为 S={（0，0），（1，0，0），（0，1，0，0），（0，1，0，1），（0，1，1，0），（1，1， 0，0），（1，0，1，0），（1，0，1，1），（0，1，1，1），（1，1，0，1），（1，1， 1，0），（1，1，1，1）} 例如（1，1，0，0）表示第一次与第二次检查到正品，而第三次与第四次检查到次品。 设任取一点的坐标为（x，y），则样本空间为 S=?(x, y) x2 ? y2 ? 1? ------------------------------------------------------------------------------- 设A，B，C 为三个事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生； （2）A 与B 都发生，而C 不发生； A，B，C 中至少有一个发生； A，B，C 都发生； A，B，C 都不发生； A，B，C 中不多于一个发生； A，B，C 中不多于两个发生； A，B，C 中至少有两个发生。 解 此题关键词：“与，”“而”，“都”表示事件的“交”；“至少”表示事件的“并”；“不多于”表示“交”和“并”的联合运算。 ABC 。 AB C 或 AB—C。 （3）A ∪ B ∪ C。 ABC。 ABC 。 （ 6 ） A ， B ， C 中 不 多 于 一 个 发 生 为 仅 有 一 个 发 生 或 都 不 发 生 ， 即 A BC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ，A，B，C 中不多于一个发生，也表明 A, B, C 中至少有两 个发生，即 AB ∪ BC ∪ AC ∪ ABC 。 A，B，C 中不多于两个发生，为仅有两个发生或仅有一个发生，或都不发生，即表示为 ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC 而 ABC 表示三个事件都发生，其对立事件为不多于两个事件发生，因此又可以表示为 ABC = A ∪ B ∪ C 。 A，B，C 中至少有两个发生为 A，B，C 中仅有两个发生或都发生，即为 ABC ∪ ABC ∪ ABC ∪ ABC 也可以表示为AB ∪ BC ∪ AC。 第 3.（1）、6、8、9、10 题 概率的定义、概率的性质、古典概型 ------------------------------------------------------------------------------- 1 1 3．（1）设 A，B，C 是三件，且 P( A) ? P(B) ? P(C) ? 求 A，B，C 至少有一个生的概率。 , P( AB) ? P(BC) ? 0, P( AC) ? , 4 8 解 利用概率的加法公式 P( A ∪ B ∪ C) ? P( A) ? P( A) ? P(C) ? P( AB) ? P(BC) ? P( AC) ? P( ABC) ? 3 ? 1 ? 5 4 8 8 其中由 P( AB) ? P(BC) ? 0, 而 ABC ? AB 得 P( ABC) ? 0 。 ------------------------------------------------------------------------------- 6．在房间里有 10 个人，分别佩戴从 1 号到 10 号的纪念章，任选 3 人记录其纪念章的号码。求 最小号码为 5 的概率； 最大号码为 5 的概率。 10解 利用组合法计数基本事件数。从 10 人中任取 3