提公因式法(公课经典课件).ppt

课前准备：课本、导学案、练习本 ，双色笔 还有你的激情与目标！相信自己！ 课前赠言： 1.我的课堂，你做主。 2.你是独一无二的，相信自己！ 3.提出问题比解决问题更重要。 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）. 想一想：因式分解与整式乘法有何关系? 整式乘法 x2 + x 一个多项式 因式分解 因式分解与整式乘法互为逆运算. 积的形式 什么是因式分解？ 北 师 版 提 公 式 因 八年级下册第四章第二节 驻马店市第八中学 张新宁 法 1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式； 2.会用提公因式法把多项式因式分解（多项式中的字母指数仅限于正整数），理解添加括号的方法； 3.进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法； 学习目标 以下几个多项式有什么共同的特征： （2） ma＋mb （3） cx－cy＋cz 共同特征：各式中的每一项都含有一个相同的因数或因式 想一想 探究新知 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 （1） 2πR＋2πr （2） ma＋mb （1） 2πR＋2π （3） cx－cy＋cz 例 : 找 3x 2 – 6 x3y 的公因式。 定系数 3 定字母 x 所以，公因式是3x2 定指数 2 多项式中的公因式是如何确定的？ 过关秘密武器： 正确找出多项式各项公因式的关键是： 公因式的系数是各项整数系数的 最大公约数。 定系数： 取各项的相同的字母。 相同字母的指数取次数最低的， 即相同字母最低次幂。 定字母： 定指数： 多项式 公因式 8x+12y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y 2x2+6x3 合作探究 用心观察，找出下列多项式的公因式 4 4a 4a2b 2x2 你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流 2x2+6x3 解： 2x2+6x3 = 2x2 + 2x2·3x = 2x2 (1+3x) 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 知识储备 用提公因式法分解因式的步骤 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式，(即将多 项式化为几个因式的乘积) 例1：用提公因式法分解因式 解：原式= 3x+x3 3 + x x2 ←不能漏掉 例2： 8a b -12ab c+ab 3 2 3 =ab(8a b-12b c+1) 2 2 × 解:原式=ab 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1 知识储备 (8a2b -12b2c) 知识储备 例3： 2a(b+c) - 3(b+c) 解：原式= (b+c) 注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法 (2a-3) 例4： – 24x3 +12x2– 28x 解：原式= = 当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“ ”号，使括号内第一项系数成为正数，在提出“ ”时，多项式的各项都要变号。 知识储备 提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？ 当公因式是单项式时，提公因式法因式分解与单项式乘多项式是一个互逆的过程。 想一想 好礼等你拿 小亮解的有误吗？试说明理由，并给出正解 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1 错误 注意：某项提出莫漏1。 解：原式 =x(3x-6y) 把3x2 - 6xy+x分解因式 正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1) 若对多项式6a-18ax进行分解 因式，正确的选项（ ） （A)6（a-3ax ） （B）3a（1+3x） （C）3a（2-6x） （D）6a（1-3x） D 分解下列多项式 解：原式= 若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解 因式,则要提取的公因式是 . 把 分解因式后得_________________ 先分解因式,再求解： 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 解： 我今天学到了 …… 你今天这节课有什么收获呢？ 课堂小结 多项式各项都含有的相同的因式叫做多项式的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化