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北师大版八年级数学下册全册导学案 B2、本P227-228问题解决3、4 五、记一记 1、公认的真命题称为公理，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理。 2判断一个命题是否是真命题，可用已有的几何知识及公理进行推理证明，判断一个命题是否是假命题则可用举反例的办法。 编号：№42　班级　　　小组　　　姓名　　　 小组评价　　　教师评价　　 $63 为什么它们平行 一、读一读 学习目标：1、熟练证明的基本步骤和书写格式； 2、会根据“同位角相等，两直线平行”（公理）证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”（定理），并能应用这些结论。 二、试一试 自学指导：平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行 1、自学教材P229-231,学完后合上本完成下列各题： （1）已知：如右图所示，∠1和∠2是直线a,b被直线截出的同旁内角，且∠1和∠2互补。利用平行线判定公理证明a∥b 由此得，平行线判定定理1： ； （2）已知：如右图所示，∠1和∠2是直线a,b被直线截出的内错角，且∠1=∠2利用平行线判定公理或上述已证明的判定定理证明a∥b 由此得，平行线判定定理2： 三、练一练 1、在教材上完成P231随堂练习1；P232知识技能1；P233问题解决 2、已知：如右图所示，直线a，b被直线所截，且∠1+∠2=180° 求证：a∥b 你有几种证明方法？请选择其中两种方法证明 五、记一记：证明命题的一般步骤： (1)根据题意画出图形（若已给出图形，则可省略） (2)根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证； (3)经过分析，找出已知退出求证的途径，写出证明过程； (4)检查证明过程是否正确完善。 编号：№43　班级　　　小组　　　姓名　　　 小组评价　　　教师评价　　 $64 如果两条直线平行 一、读一读 学习目标： 1、了解平行线性质定理和判定定理在条和结论上的区别，体会互逆的思维过程； 2、能熟练应用平行线的性质公理及定理。 二、试一试 自学指导：平行线性质公理：两直线平行，同位角相等 1、思考下列各题，你能利用平行线性质公理解决它们吗？ 2、充分思考后自学教材P229-231,学完后合上本完成下列各题，注意逻辑和书写。 （1）已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a,b被直线截出的内错角。请根据平行线性质公理证明∠1=∠2 由此得平行线性质定理1： （2）已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a,b被直线截出的同旁内角。请根据平行线性质公理或上题已证的定理证明∠1+∠2=180° 由此得平行线性质定理2： 三、练一练 1、已知：如图，直线a,b,被直线d所截，且a∥b，∥b (1)求证：a∥ (2)请将(1)题证得的结论用一句话总结出 2、利用“两直线平行，同旁内角互补”证明“平行四边形对角线相等”。 五、记一记 1、两直线平行的性质公理及两个性质定理； 2、平行线的性质补充结论 (1)垂直于两平行线之一的直线必垂直于另一条直线 (2)夹在两平行线之间的平行线段相等； (3)两条平行线间的距离处处相等； (4)经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行； ()如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或者互补 B组：请在补充结论中选择你感兴趣的进行证明： 编号：№44　班级　　　小组　　　姓名　　　 小组评价　　　教师评价　　 $6 三角形内角和定理的证明 一、读一读 学习目标：1、掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用； 2、体会思维实验和符号化的理性作用 二、试一试 自学指导： 1、回忆三角形内角和的探索方式，想一想，根据前面给出的公里 和定理，你能进行论证么？ 2、已知：如右图所示，△AB 求证：∠A+∠B+∠=180° 思考：延长B到D,过点作射线E∥BA，这样就相 当于把∠A移到了 的位置，把∠B移到 的位置。 注意：这里的D，E称为辅助线，辅助线通常画成虚线 证明：作B的延长线D，过点作射线E∥BA，则： 3、你还有其它方式么（可参考本239页“议一议”小明的想法；241页联系拓广4）？方法越多越好！三、练一练 1、直角三角形的两锐角之和是多少度？正三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。 2、已知：如图，在△AB中，∠A=60°，∠=70°，点D和点E分别在AB和A上，且DE∥B 求证：∠ADE=0° 3、如图，在△AB中，DE∥B，∠DBE=30°, ∠EB=2°,求∠BDE的大小。 4、证明：四边形的内角和等于360° 编号：№4　班级　　　小组　　　姓名　　　 小组评价　　　教师评价　　 $66关注三角形的外角 一、读一读 学习目标：1、掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明； 2、体会几何中简单不等关系的证