实证课件第6章多元回归分析：专题.ppt

第6章 多元回归分析：专题 y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u 4. 深入专题 重新定义变量 改变y变量的范围将使得系数、标准误范围的相应改变，而对于显著性大小与解释的性质不发生改变 改变x变量的范围将使得系数、标准误范围的相应改变，而对于显著性大小与解释的性质不发生改变 Β系数 偶尔你将会看到“标准化系数”、“β系数”的提法，它们各自有特定的含义 用标准化了的变量去替代 y 变量和每一个x 变量，即将变量减去均值后作为分子，同时除以标准差作为分母——标准化变量 系数反映了，随着x的标准偏差变化一个单位，y标准偏差所变化的大小。 函数形式 通过变换为非线性函数，OLS 估计可适用于解释x与y之间不严格的线性关系——对于其参数而言仍然是线性的。 对于x,y可采用其对数形式log 可使用 x的二次方形式 可使用含有x交互作用项的形式 解释对数模型(LOG) 如果模型为 ln(y) = b0 + b1ln(x) + u，b1 便是 y 对 x的弹性： 如果模型为 ln(y) = b0 + b1x + u，b1 便接近“当 x变化1单位后，y所变化的百分比” 如果模型为 is y = b0 + b1ln(x) + u，b1便接近“当x变化1单位后，y的变化值百分比” 为何使用对数模型? 由于测定的是百分比变化，对百分比变化的对数近似有一个有点就是：就算百分比变化很大，它也使得这种百分比近似十分合理。 它直接给出弹性的估计量 ln(y)作为因变量通常比使用y作为因变量更接近CLM假定，对于 y 0的模型, 条件分布常常是异方差或者偏态性的，取对数后即使不能消除以上两方面，但至少会有所缓和 ln(y) 的分布范围通常变得狭小，限制了离群值的效应 一些拇指法则： 对数形式中通常使用哪种变量类型? 非常大的变量，如总体： 显著性形式需要使用哪些形式的变量? 以年来衡量的变量 是比率或者百分比的变量 二次方模型： 对于如下模型： y = b0 + b1x + b2x2 + u 我们不能单独将 b1 解释为 ： x1的变化所引起的y的变化量, 我们也需要将 b2 考虑进来，因为： 更多关于二次方模型 假定x的系数是正的，而 x2 的系数是负的 然后 y起初随着 x 增加而增加，但达到最值之后便逐渐递减。 更多关于二次方模型 假定x的系数是负的，而 x2 的系数是正的 然后 y起初随着 x 增加而减小，但达到最值之后便逐渐递增。 交互项模型 对于模型： y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x1x2 + u 我们不能单独将b1解释为：y对x1变化的反应。 我们也需要将 b3 纳入其中，因此： 调整的R2 回忆一下， R2 总是随着变量加入的增多而增大 调整的 R2 考虑到了模型中变量的个数, 也可能会减小： 调整R2(续) 很容易明白，为何调整R2 就是 (1 – R2)(n – 1) / (n – k – 1), 同时大多数统计软件包都会给出 R2 和调整R2 你可以通过调整R2，比较同一因变量的两套模型的拟合度 但不可以使用调整R2来比较不同因变量模型的拟合度 (如因变量分别为 y 和 ln(y)) 拟合优度 值得注意的是，不要因为太看重调整R2而失去理论和经验的支持 如果经济理论明确预测了变量的意义， 则需将该变量放入模型 不要引入一些阻碍我们合理解释因变量的变量– 记住其他条件不变的多元回归分析解释 预测值的标准误 假定我们使用估计模型得到了一系列明确的预测值 首先假定，我们想要到下式的估计值： E(y|x1=c1,…xk=ck) = q0 = b0+b1c1+ …+ bkck 很容易通过用c替代方程中的x得到, 但何谓“标准误”？ 事实上实为一个线性组合的检验 预测 (续) 改写 b0 = q0 – b1c1 – … – bkck 用(xi-ci)替代x，则有 y = q0 + b1 (x1 - c1) + … + bk (xk - ck) + u 因此，如果 yi 对(xij - cij)回归， 截距将会给出q0 = b0+b1c1+ …+ bkck的预测值 ，也将得到其标准误 注意，如果c的均值与x相等，则其标准误是最小的 预测 (续) 期望值的标准误与y的标准误不是同一回事 我们需考虑未观察到部分误差的方差，其预测误差为 ： 预测置信区间 通常，s2 的估计值比预测值的方差大很多 一如既往，除非df太小，否则一个经验法则就是95%预测区间为 这个区间本身比 本身的置信区间更宽 残差分析 通过观察残差，可以得到