数学中考压轴题旋转问题经典答案版.doc

旋转拔高练习 一、选择题 1. （广东）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C A．π B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 1、【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA1、 BCD和△ACD 计算即可： 在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC= SKIPIF 1 < 0 AB=1，∠B=90°－∠BAC=60°。∴ SKIPIF 1 < 0 。 ∴ SKIPIF 1 < 0 。设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD，∵BC=DC，∴△BCD是等边三角形。∴BD=CD=1。 ∴点D是AB的中点。∴ SKIPIF 1 < 0 S。 ∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故选D。 2. （湖北）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④ SKIPIF 1 < 0 ；⑤ SKIPIF 1 < 0 ．其中正确的结论是【 】 A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 2【分析】∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=600。 ∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=600。 ∴∠O′BA=600－∠ABO=∠OBA。∴△BO′A≌△BOC。∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到。故结论①正确。 连接OO′，∵BO=BO′，∠O′AO=600，∴△OBO′是等边三角形。∴OO′=OB=4。故结论②正确。 ∵在△AOO′中，三边长为O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一组勾股数， ∴△AOO′是直角三角形。∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB =900＋600=150°。故结论③正确。 SKIPIF 1 < 0 。故结论④错误。 如图所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合， 点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5直角三角形。 则 SKIPIF 1 < 0 。 故结论⑤正确。综上所述，正确的结论为：①②③⑤。故选A。 3. （四川）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=【 】。 A．1： SKIPIF 1 < 0 B．1：2 C． SKIPIF 1 < 0 ：2 D．1： SKIPIF 1 < 0 3、【分析】如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°。 又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′。 在△ABP和△CBP′中，∵ BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC ，∴△ABP≌△CBP′（SAS）。 ∴AP=P′C。∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A。 连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形。∴∠BP′P=45°，PP′= 2 PB。 ∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°-45°=90°，∴△APP′是直角三角形。设P′A=x，则AP=3x， 在Rt△APP′中， SKIPIF 1 < 0 。在Rt△APP′中， SKIPIF 1 < 0 。 ∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得PB=2x。∴P′A：PB=x：2x=1：2。 故选B。 4. （贵州）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于【 】 A．75° B．60° C．45° D．30° 4【分析】过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°， ∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90